(2005濟(jì)南課改)如圖，已知平行四邊形ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，CE的延長線交BA的延長線于點(diǎn)F．

(1)求證：CD=FA；

(2)若使∠F=∠BCF，平行四邊形ABCD的邊長之間還需要添加一個(gè)什么條件？

請(qǐng)你補(bǔ)上這個(gè)條件，并進(jìn)行證明(不要再增添輔助線)．

答案：略
解析：

(1)證明：∵平行四邊形ABCD，∴CD∥BA，∴∠CDA=∠FAE(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)．又∵E為AD中點(diǎn)，∴AE=DE．

在ΔCDE與ΔFAE中，∴ΔCDE≌ΔFAE，∴CD=FA．

(2)

當(dāng)時(shí)，求證：∠F=∠BCF．

證明：∵平行四邊形ABCD，∴CD=BA，由(1)得CD=FA，∴BA=AF，∴，又∵，∴BC=BF，∴∠F=∠BCF．


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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：022

(2005年濟(jì)南課改)如圖①，將邊長為2cm的兩個(gè)互相重合的正方形紙片按住其中一個(gè)不動(dòng)，另一個(gè)繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，若使重疊部分的面積為，則這個(gè)旋轉(zhuǎn)角度為________度．如圖②，將上述兩個(gè)互相重合的正方形紙片沿對(duì)角線AC翻折成等腰直角三角形后，再抽出其中一個(gè)等腰直角三角形沿AC移動(dòng)，若重疊部分△的面積是1，則它移動(dòng)的距離等于________cm．

圖①

圖②

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