【題目】如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0）圖象的頂點為點D，其圖象與x軸的交點A，B的橫坐標分別為﹣1和3，給出下列結(jié)論：①2a﹣b＝0；②a+b+c＜0；③3a+c＝0；④當a＝時，△ABD是等腰直角三角形．其中，正確的結(jié)論有（ ）

A.①②③B.③④C.②③④D.②④

【答案】C

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸、二次函數(shù)圖像上點的特征、勾股定理及其逆定理分析解答即可．

解：其圖象與x軸的交點A，B的橫坐標分別為﹣1和3，則函數(shù)的對稱軸為直線x＝1，

①∵x＝1＝﹣，∴b＝﹣2a，故不符合題意；

②由圖象知，當x＝1時，y＝a+b+c＜0，符合題意；

③當x＝﹣1時，y＝a﹣b+c＝0，∵b＝﹣2a，∴3a+c＝0，符合題意；

④函數(shù)的表達式為：y＝(x+1)(x﹣3)= (x-1)2-2，則點A、B、D的坐標分別為：(﹣1，0)、(3，0)、(1，﹣2)，AB2＝16，AD2＝4+4＝8，BD2＝8，故△ABD是等腰直角三角形符合題意；

故選：C．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場將每臺進價為3000元的彩電以3900元的銷售價售出，每天可銷售出6臺．這種品牌的彩電每臺降價100x（x為整數(shù)）元，每天可以多銷售出3x臺．

（1）降價后：每臺彩電的利潤是______元，每天銷售彩電______臺，設商場每天銷售這種彩電獲得的利潤為y元，試寫出y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍（保證商家不虧本）；

（2）銷售該品牌彩電每天獲得的最大利潤是多少？此時，每臺彩電的銷售價是多少時，彩電的銷售量和營業(yè)額均較高?

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形紙片ABCD中，已知AD =8，折疊紙片使AB邊與對角線AC

重合，點B落在點F處，折痕為AE，且EF=3，則AB的長為( )

A. 3 B. 4

C. 5 D. 6

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，面積為1的等腰直角△OA1A2，∠OA2A1=90°，且OA2為斜邊在△OA1A2外作等腰直角△OA2A3，以OA3為斜邊在△OA2A3外作等腰直角△OA3A4，以OA4為斜邊在△OA3A4外作等腰直角△OA4A5，…連接A1A3，A3A5，A5A7，…分別與OA2，OA4，OA6，…交于點B1，B2，B3，…按此規(guī)律繼續(xù)下去，記△OB1A3的面積為S1，△OB2A5的面積為S2，△OB3A7的面積為S3，…△OBnA2n+1的面積為Sn，則Sn=__（用含正整數(shù)n的式子表示）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（-1，0），B（3，0），與y軸交于點C（0，3），頂點為G．

（1）求拋物線和直線AC的解析式；

（2）如圖1，設E（m，0）為x正半軸上的一個動點，若△CGE和△CGO的面積滿足S△CGE=S△CGO，求點E的坐標；

（3）如圖2，設點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿x軸向右運動，運動時間為ts，點M為射線AC上一動點，過點M作MN∥x軸交拋物線對稱軸右側(cè)部分于點N．試探究點P在運動過程中，是否存在以P，M，N為頂點的三角形為等腰直角三角形，若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某水果批發(fā)商銷售每箱進價為40元的蘋果，物價部門規(guī)定每箱售價不得高于55元.市場調(diào)査發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元的價格銷售，平均每天銷售90箱，價格每提高1元，平均每天少銷售3箱.

（1）求平均每天銷售量（箱）與銷售價（元/箱）之間的函數(shù)關系式.

（2）求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤（元）與銷售價（元/箱）之間的函數(shù)關系式.

（3）當每箱蘋果的銷售價為多少元時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市為了鼓勵居民節(jié)約用水,決定實行兩級收費制度.若每月用水量不超過14噸(含14噸),則每噸按政府補貼優(yōu)惠價2元收費；若每月用水量超過14噸,則超過部分每噸按市場價3.5元收費.小明家2月份用水20噸,交水費49元；3月份用水18噸,交水費42元．

(1)設每月用水量為x噸,應交水費為y元,請寫出y與x之間的函數(shù)關系式；

(2)小明家5月份用水30噸,則他家應交水費多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某煤礦發(fā)生瓦斯爆炸,該地救援隊立即趕赴現(xiàn)場進行救援,救援隊利用生命探測儀在地面A,B兩個探測點探測到C處有生命跡象.已知A,B兩點相距6米,探測線與地面的夾角分別是30°和45°,試確定生命所在點C的深度.(精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形的邊長為6，是邊上的一點，繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后得到．三點在同一直線上．

（1）求四邊形的面積．

（2）如果點在邊上，且，試判斷之間有什么樣的數(shù)量關系？并說明理由．

（3）在（2）的條件下，若，求的長．

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