【題目】在等邊中，點在邊上，點在的延長線上且.

（1）如圖1，若點為中點，求的度數(shù)；

（2）如圖2，若點為上任意一點，求證.

（3）如圖3，若點為上任意一點，點關(guān)于直線的對稱點為點，連接，請判斷的形狀，并說明理由.

【答案】（1）；（2）見解析；（3）是等邊三角形，理由見解析.

【解析】

（1）根據(jù)三角形的等邊三角形的性質(zhì)可求且，根據(jù)，等腰三角形的性質(zhì)得到的度數(shù)，再通過內(nèi)角和定理求，即可求出的度數(shù).

（2）過作，交于先證明為等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求，，再證明，得到，再通過證明得到、通過，又因為，通過等量代換即可得到答案.

（3）通過作輔助線先證明，得到，又因為，得到AO=OP，證得為等腰三角形，如解析輔助線，由（2）可知得得到,通過角的關(guān)系得到，即可證得是等邊三角形.

（1）∵為等邊三角形

∴

∵為中點

∴

且

∵

∴中，

∴

∴

（2）過作，交于

∵

∴

∴為等邊三角形

∴

又∵

∴

在和中

∴

∴

∵

∴

∴，

∵，

∴

（3）為等邊三角形

證明過程如下：

連接，延長交于

∵關(guān)于對稱

∴

在與中，

∴

∴,

∵

∴AO=OP

∴為等腰三角形

過作，交于

由（2）得

∴

又∵

∴

∴

即

∵AB∥OE，∠B=60°

∴

∴

∴是等邊三角形.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，正方形中，，點為的中點，點在上，且，點為直線上一動點，的最大值是_________．

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【題目】某體育用品商場預(yù)測某品牌運動服能夠暢銷，就用32000元購進(jìn)了一批這種運動服，上市后很快脫銷，商場又用68000元購進(jìn)第二批這種運動服，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的2倍，但每套進(jìn)價多了10元．

（1）該商場兩次共購進(jìn)這種運動服多少套？

（2）如果這兩批運動服每套的售價相同，且全部售完后總利潤不低于20%，那么每套售價至少是多少元？

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【題目】為弘揚中華傳統(tǒng)文化，某校組織八年級800名學(xué)生參加漢字聽寫大賽為了解學(xué)生整體聽寫能力，從中抽取部分學(xué)生的成績(得分取正整數(shù)，滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計分析，得到如下所示的模數(shù)分布表：

分?jǐn)?shù)段

50.5～60.5

60.5～70.5

70.5～80.5

80.5～90.5

90.5～100.5

頻數(shù)

16

30

50

m

24

所占百分比

8%

15%

25%

40%

n

請根據(jù)尚未完成的表格，解答下列問題：

(1)本次抽樣調(diào)查的樣本容量為_____，表中m＝_____.

(2)補全圖中所示的頻數(shù)分布直方圖.

(3)若成績超過80分為優(yōu)秀，則該校八年級學(xué)生中漢字聽寫能力優(yōu)秀的約有多少人?

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【題目】為了改進(jìn)銀行的服務(wù)質(zhì)量，隨機抽隨機抽查了名顧客，統(tǒng)計了顧客在窗口辦理業(yè)務(wù)所用的時間（單位：分鐘）下圖是這次調(diào)查得到的統(tǒng)計圖。

請你根據(jù)圖中的信息回答下列問題：

（1）求辦理業(yè)務(wù)所用的時間為分鐘的人教；

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（2）求這名顧客辦理業(yè)務(wù)所用時間的平均數(shù).

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=（k＞0）的圖象經(jīng)過點A（1，2）、B兩點，過點A作x軸的垂線，垂足為C，連接AB、BC．若三角形ABC的面積為3，則點B的坐標(biāo)為___________．

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【題目】如圖，直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=﹣x+5的圖象l1分別與x，y軸交于A，B兩點，正比例函數(shù)的圖象l2與l1交于點C（m，4）．

（1）求m的值及l2的解析式；

（2）求S△AOC﹣S△BOC的值；

（3）一次函數(shù)y=kx+1的圖象為l3，且11，l2，l3不能圍成三角形，直接寫出k的值．

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【題目】小明想本周末去看電影，爸爸建議通過一個游戲決定小明能否去，規(guī)則為：在一個不透明的盒子中放入三張卡片，每張卡片上寫著一個實數(shù)，分別為，，（每張卡片除了上面的實數(shù)不同以外其余均相同）．爸爸讓小明從中隨機取一張卡片，如果抽到的卡片上的數(shù)是有理數(shù)，就讓小明看比賽，否則就不能看．

（1）請你直接寫出按照爸爸的規(guī)則小明能去看電影的概率；

（2）小明想了想，和爸爸重新約定游戲規(guī)則，自己從盒子中隨機抽取兩次，每次隨機抽取一張卡片，第一次抽取后記下卡片上的數(shù)，再將卡片放回盒中抽取第二次，如果抽取的兩數(shù)之積是有理數(shù)，自己就去，否則就不去，請你用列表或樹狀圖法求出按照此規(guī)則小明本周末能看電影的概率．

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