Question

如圖，反比例函數(shù)y=的圖象過(guò)矩形OABC的頂點(diǎn)B，OA、0C分別在x軸、y軸的正半軸上，OA：0C=2：1．

（1）求B點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若直線y=2x+m平分矩形OABC面積，求m的值．

Answer 1

（1）B（4，2）  （2）-3

解析試題分析：（1）設(shè)OA=2x，則OC=x，由于點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=的圖象上，所以O(shè)A•OB=8，進(jìn)而可得出x的值，求出B點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）根據(jù)直線y=2x+m平分矩形OABC面積可知此直線必過(guò)矩形兩對(duì)角線的交點(diǎn)，把矩形對(duì)角線的交點(diǎn)坐標(biāo)代入直線y=2x+m即可求出m的值．
解：（1）∵OA：0C=2：1，
∴OA=2x，則OC=x，
∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=的圖象上，
∴2x•x=8，
∴x=2，
∴2x=4，
∴B（4，2）；
（2）∵四邊形OABC是矩形，OA=4，OC=2，
∴A（4，0），C（0，2）
設(shè)矩形OABC的兩條對(duì)角線交點(diǎn)為E，則E為AC的中點(diǎn)，
∴E（2，1），
∴4+m=1，
∴m=﹣3．
考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；矩形的性質(zhì)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)，根據(jù)題意得出B點(diǎn)坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵．