Question

【題目】為召開(kāi)球類(lèi)運(yùn)動(dòng)會(huì)，學(xué)校決定購(gòu)買(mǎi)一批籃球和足球，若購(gòu)買(mǎi)3個(gè)籃球和2個(gè)足球共需420元；購(gòu)買(mǎi)2個(gè)籃球和4個(gè)足球共需440元.

（1）求籃球和足球的單價(jià)；

（2）根據(jù)實(shí)際需要，學(xué)校決定購(gòu)買(mǎi)籃球和足球共100個(gè)，其中購(gòu)買(mǎi)籃球的數(shù)量不少于足球數(shù)量的，學(xué)�？捎糜谫�(gòu)買(mǎi)這批籃球和足球的資金最多為8000元.請(qǐng)問(wèn)有幾種購(gòu)買(mǎi)方案？

（3）若購(gòu)買(mǎi)籃球個(gè)，學(xué)校購(gòu)買(mǎi)這批籃球和足球的總費(fèi)用為元，在（2）的條件下，求哪種方案能使最小，并求出的最小值.

Answer 1

【答案】（1）籃球單價(jià)為100元，足球單價(jià)為60元；（2）有11種購(gòu)買(mǎi)方案.；（3）見(jiàn)解析，最小為7600元.

【解析】

（1）設(shè)每個(gè)籃球x元，每個(gè)足球y元，構(gòu)建方程組即可解決問(wèn)題；

（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)籃球m個(gè)，足球（100-m）個(gè)，構(gòu)建不等式組，求整數(shù)解即可；

（3）構(gòu)建一次函數(shù)，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題.

（1）設(shè)每個(gè)籃球x元，每個(gè)足球y元，由題意，得：

解得

答：籃球單價(jià)為100元，足球單價(jià)為60元.

（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)籃球m個(gè)，足球（100-m）個(gè)，由題意可得：

解得：40≤m≤50，

∵m為正整數(shù)，

∴m=40，41，42，43，44，45，46，47，48，49，50，

∴共有11種購(gòu)買(mǎi)方案．

（3）由題意可得y=100x+60（100-x）=40x+6000（40≤x≤50）

∵k=40＞0

∴y隨x的增大而增大

∴當(dāng)x=40時(shí)，y有最小值，y最小=40×40+6000=7600（元）

所以當(dāng)x=40時(shí)，y的最小值為7600元．