Question

某錢(qián)幣收藏愛(ài)好者想把3.50元紙幣兌換成1分、2分、5分的硬幣，他要求硬幣總數(shù)為150枚，且每種硬幣不少于20枚，5分的硬幣要多于2分的硬幣，請(qǐng)你據(jù)此設(shè)計(jì)兌換方案．

Answer 1

分析：引入字母，列出含等式、不等式的混合組，把解方程組、解不等式組結(jié)合起來(lái)．解含等式、不等式組成的混合型問(wèn)題的基本策略是，通過(guò)消元轉(zhuǎn)化成只舍有一個(gè)未知數(shù)的不等式（組），解不等式（組）通近求解，從而解決相關(guān)問(wèn)題．

解答：解：設(shè)兌換成1分，2分，5分的硬幣分別是x枚，y枚，z枚，
則

x+y+z=150 x+2y+5z=350 y＜z x≥20，y≥20，z≥20

，
由①②得：

x=3z-50 y=200-4z

，
把x，y代入③④得：

3z-50≥20 200-4z≥20 z＞200-4z

，
解得：40＜z≤45，則z=41，42，43，44，45，
由此得出x，y的對(duì)應(yīng)值，于是得到5種方案（x，y，z）=（73，36，41）；（x，y，z）=（76，32，42）；
（x，y，z）=（79，28，43）；（x，y，z）=（82，24，44）；（x，y，z）=（85，20，45）．

點(diǎn)評(píng)：本題是應(yīng)用題，涉及我們?nèi)粘Ｉ钪械慕?jīng)營(yíng)決策、商品買(mǎi)賣(mài)、方案設(shè)計(jì)，最佳效益等多方面，且呈現(xiàn)出數(shù)量關(guān)系復(fù)雜、背景新穎的趨勢(shì)．為此，我們應(yīng)對(duì)社會(huì)和自然充滿(mǎn)好奇心，貼近生活實(shí)際，關(guān)心c社會(huì)熱點(diǎn)，加強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，努力用數(shù)學(xué)的思想和方法研究解決實(shí)際問(wèn)題，同時(shí)在解題中側(cè)重于與解答有關(guān)聯(lián)的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行分析，不必追求哪些自己一時(shí)不易弄懂的背景材料的實(shí)際意義．