Question

如圖：等腰直角△ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角頂點A在直線y=x上，其中A點的橫坐標為1，且兩條直角邊AB、AC分別平行于x軸、y軸，若雙曲線(k≠0)與有交點，則k的取值范圍是（  ▲ ）

A．          B．      
C．        D． 

Answer 1

D解析:
如圖，設直線y=x與BC交于E點，分別過A、E兩點作x軸的垂線，垂足為D、F，EF交AB于M，
∵A點的橫坐標為1，A點在直線y=x上，
∴A（1，1），又AB=AC=2，AB∥x軸，AC∥y軸，
∴B（3，1），C（1，3），且△ABC為等腰直角三角形，
BC的中點坐標為（，），即為（2，2），
∵點（2，2）滿足直線y=x，
∴點（2，2）即為E點坐標，AE⊥BC，
∴AE=BE，
∵EF⊥x軸，
∴M為AB中點，
EM=AC=1，AM=1，
∴EF=1+1=2，OF=1+1=2，
E點坐標為（2，2），
∴k=OD×AD=1，或k=OF×EF=4，
當雙曲線與△ABC有唯一交點時，1≤k≤4．
故選D．