15分）如圖，DABC內(nèi)接于⊙O，AC是⊙O的直徑，以AO為直徑的⊙D交AB于E，交BO的延長(zhǎng)線于F，EG切⊙D于E，交OB于G，

求證：（1）AE=BE；（2）EG^OB；（3）2AE2=GF×AC。

 

答案：
解析：

（1）連結(jié)OE

（2）連結(jié)DE

（3）證DBGE∽DABC，可得2AE2=BG×AC，由切割線定理得GE2=GD×BG，可證2AE2=GF×AC或連結(jié)AF

 


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【題文】（本題8分）如圖，⊙O的直徑AB是4，過(guò)B點(diǎn)的直線MN是⊙O的切線，D、C是⊙O上的兩點(diǎn)，連結(jié)AD、BD、CD和BC．

   1.(1)求證：∠CBN＝∠CDB；

2.(2)若DC是∠ADB的平分線，且∠DAB＝15°，求DC的長(zhǎng)．

 

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    1.(1)求證：∠CBN＝∠CDB；

2.(2)若DC是∠ADB的平分線，且∠DAB＝15°，求DC的長(zhǎng)．

 

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