已知：如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠BAC＝50°，∠ABC＝47°，求∠AOB的度數(shù)．

答案：
解析：

　　分析：要求∠AOB的大小，只要能求出∠C的度數(shù)即可，此時(shí)的∠C是△ABC的內(nèi)角，結(jié)合已知條件即可求解．

　　解：因?yàn)椤?/FONT>O是△ABC的外接圓，所以∠CAB、∠ABC、∠C都是圓周角，∠AOB是圓心角．

　　又因?yàn)椤?/FONT>BAC＝50°，∠ABC＝47°，所以∠C＝180°－(∠BAC＋∠ABC)＝180°－(50°＋47°)＝83°．

　　由圓周角定理，得∠C＝∠AOB．

　　所以∠AOB＝2∠C＝2×83°＝166°．

　　點(diǎn)評(píng)：求解此類問(wèn)題時(shí)，一定要正確理解圓周角的概念，掌握?qǐng)A周角定理．另外，圓周角定理也可以理解成“一條弧所對(duì)的圓心角等于它所對(duì)的圓周角的二倍．”


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

28、已知：如圖，E是△ABC的邊CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，F(xiàn)是AB上一點(diǎn)，D點(diǎn)在BC的延長(zhǎng)線上．試證明∠1＜∠2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2001•東城區(qū)）已知：如圖，AB是半圓O的直徑，C為AB上一點(diǎn)，AC為半圓O′的直徑，BD切半圓O′于點(diǎn)D，CE⊥AB交半圓O于點(diǎn)F．
（1）求證：BD=BE；
（2）若兩圓半徑的比為3：2，試判斷∠EBD是直角、銳角還是鈍角？并給出證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2004•西藏）已知，如圖，P是⊙O外一點(diǎn)，PC切⊙O于點(diǎn)C，割線PO交⊙O于點(diǎn)B、A，且AC=PC．
（1）求證：△PBC≌AOC；
（2）如果PB=2，點(diǎn)M在⊙O的下半圈上運(yùn)動(dòng)（不與A、B重合），求當(dāng)△ABM的面積最大時(shí)，AC•AM的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，P是∠AOB的角平分線OC上一點(diǎn)．PE⊥OA于E．以P點(diǎn)為圓心，PE長(zhǎng)為半徑作⊙P．求證：⊙P與OB相切．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，AD是一條直線，∠1=65°，∠2=115°．求證：BE∥CF．

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同步練習(xí)冊(cè)答案