Question

多項式x²y-y²z+z²x-x²z+y²x+z²y-2xyz因式分解后的結果是（　�。�

A、（y-z）（x+y）（x-z）

B、（y-z）（x-y）（x+z）

C、（y+z）（x一y）（x+z）

D、（y十z）（x+y）（x一z）

Answer 1

分析：原式是一個復雜的三元三次多項式，直接分解有一定困難，把原式整理成關于某個字母按降冪排列的多項式（y-z）x²+（z²+y²-2yz）x+z²y-y²z，再運用提取公因式法和十字相乘法分解因式．

解答：解：x²y-y²z+z²x-x²z+y²x+z²y-2xyz
=（y-z）x²+（z²+y²-2yz）x+z²y-y²z
=（y-z）x²+（y-z）²x-yz（y-z）
=（y-z）[x²+（y-z）x-yz]
=（y-z）（x+y）（x-z）．
故選A．

點評：本題考查了用分組分解法進行因式分解，難點是將原式重新整理成關于x的二次三項式，改變其結構，尋找分解的突破口．