Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=2AB，M是AD的中點，CE⊥AB于點E，∠CEM=40°，則∠DME是

1. A.
   150°
2. B.
   140°
3. C.
   135°
4. D.
   130°

Answer 1

A
分析：添加輔助線，構(gòu)造△MDF，利用角邊角證明△AME與△FMD全等，得到M為EF的中點，根據(jù)平行四邊形的對邊平行，得到∠BEC等于∠ECF都為直角，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得出ME和MC相等，根據(jù)等比對等角，得到∠MEC等于∠MCE都等于40°，從而得出∠EMC和∠MCD的度數(shù)，再根據(jù)AD等于AB的二倍，AD等于MD的二倍，所以MD等于AB，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AB=CD，即MD=CD，根據(jù)等邊對等角求出∠DMC的度數(shù)，而要求的角等于上邊求出的∠EMC和∠DMC的和，從而求出答案．
解答：解：延長EM與CD的延長線交于點F，連接CM，
∵M(jìn)是AD的中點，∴AM=DM，
∵ABCD為平行四邊形，
∴AB∥CD，又∠BEC=90°，
∴∠ECF=90°，∠A=MDF，又∠AME=∠DMF，
∴△AEM≌△DFM，
∴EM=FM，
∴CM=EM=EF，
∴∠MEC=∠MCE=40°，
∴∠EMC=100°，∠MCD=50°，
又∵M(jìn)為AD中點，AD=2DC，
∴MD=CD=AD，
∴∠DMC=∠DCM=50°，
∴∠DME=∠EMC+∠DMC=100°+50°=150°．
故選A
點評：此題考查了學(xué)生平行四邊形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，同時還要注意等腰三角形的性質(zhì)在做題中的靈活運用，這道題往往會作為中考時填空題或選擇題方面的壓軸題．