Question

【題目】數(shù)軸上 A，B，C 三個點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)分別為 a，b，x，且 A，B 到－2 所對應(yīng)的點(diǎn)的距離都等于 6，點(diǎn) B在點(diǎn) A 的右側(cè)．

（1）請在數(shù)軸上表示點(diǎn) A，B 位置，a= ，b= ；

（2）請用含 x 的代數(shù)式表示 CB= ；

（3）若點(diǎn) C 在點(diǎn) B 的左側(cè)，且 CB=8，點(diǎn) A 以每秒 2 個單位長度的速度沿數(shù)軸向右運(yùn)動，當(dāng) AC=2AB時，求點(diǎn) A 移動的時間．

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）秒或10秒．

【解析】

（1）由A，B到-2所對應(yīng)的點(diǎn)的距離都等于6，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，可得出關(guān)于a，b的一元一次方程，解之即可得出a，b的值；

（2）由點(diǎn)B，C對應(yīng)的數(shù)，利用兩點(diǎn)間的距離公式可找出CB的值；

（3）由點(diǎn)C在點(diǎn)B的左側(cè)及CB的值可得出x的值，設(shè)點(diǎn)A移動的時間為t秒，分別表示出AB和AC，根據(jù)AC=2AB列出絕對值方程，求解即可．

解：（1）根據(jù)題意得：-2-a=6，b-（-2）=6，
∴a=-8，b=4，
將其表示在數(shù)軸上，如圖所示．

故答案為：-8，4．
（2）B點(diǎn)表示的數(shù)為4，C點(diǎn)表示的數(shù)為x，故CB=|x-4|．
故答案為：|x-4|．

（3）∵點(diǎn)C在點(diǎn)B的左側(cè)，且CB=8，
∴x-6=-8，
∴x=-4．

設(shè)點(diǎn)A移動的時間為t秒，A點(diǎn)t秒后表示的數(shù)為．

則，，

因?yàn)?/span>，所以．

即或

解得，

解得，

故A移動的時間為秒或10秒．