如圖14，四邊形是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，將邊折疊，使點(diǎn)落在邊的點(diǎn)處．已知折疊，且．

（1）判斷與是否相似？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）求直線(xiàn)與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）是否存在過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)，使直線(xiàn)、直線(xiàn)與軸所圍成的三角形和直線(xiàn)、直線(xiàn)與軸所圍成的三角形相似？如果存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出其解析式并畫(huà)出相應(yīng)的直線(xiàn)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

解：（1）與相似．           

由折疊知，，

，

   又，．

（2），設(shè)，則．

由勾股定理得．．

由（1），得，

，．

在中，，

，解得．

，點(diǎn)的坐標(biāo)為，

點(diǎn)的坐標(biāo)為，                            

設(shè)直線(xiàn)的解析式為，

解得

，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．               

（3）滿(mǎn)足條件的直線(xiàn)有2條：，．

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）如圖1，正方形ABCD中，E，F(xiàn)，GH分別為四條邊上的點(diǎn)，并且AE=BF=CG=DH．求證：四邊形EFGH為正方形．
（2）如圖2，有一塊邊長(zhǎng)1米的正方形鋼板，被裁去長(zhǎng)為
1
4
米、寬為
1
6
米的矩形兩角，現(xiàn)要將剩余部分重新裁成一正方形，使其四個(gè)頂點(diǎn)在原鋼板邊精英家教網(wǎng)緣上，且P點(diǎn)在裁下的正方形一邊上，問(wèn)如何剪裁使得該正方形面積最大，最大面積是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•安慶一模）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，DE：EC=1：2，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，AF交BE于G點(diǎn)，則：
①△EBF與△EFC面積相等，
②△BEC的面積是平行四邊形ABCD面積的
2
3
，
③△ABF的面積是平行四邊形ABCD面積的
1
4
，
④△BFG的面積是△BGA面積的
1
3
．
以上結(jié)論正確的是
①③④
①③④
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，將長(zhǎng)方形中的陰影部分剪下（中間的四邊形是正方形），恰好能?chē)梢粓A柱，設(shè)圓的半徑為r．

（1）用含r的式子表示圓柱的體積；
（2）當(dāng)r=2厘米，圓周率π取3.14時(shí)，求圓柱的體積（精確到個(gè)位）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年初中畢業(yè)升學(xué)考試（山西卷）數(shù)學(xué) 題型：解答題

(本題14分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中．四邊形OABC是平行四邊形．直線(xiàn)經(jīng)過(guò)O、C兩點(diǎn)．點(diǎn)A的坐標(biāo)為(8，o)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(11．4)，動(dòng)點(diǎn)P在線(xiàn)段OA上從點(diǎn)O出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度沿A→B→C的方向向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PM垂直于x軸，與折線(xiàn)O一C—B相交于點(diǎn)M。當(dāng)P、Q兩點(diǎn)中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒()．△MPQ的面積為S．

（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)__________，直線(xiàn)的解析式為_(kāi)__________．(每空l(shuí)分，共2分)

（2）試求點(diǎn)Q與點(diǎn)M相遇前S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出相應(yīng)的t的取值范圍。

（3）試求題(2)中當(dāng)t為何值時(shí)，S的值最大，并求出S的最大值。

（4）隨著P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M在線(xiàn)段CB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)PM的延長(zhǎng)線(xiàn)與直線(xiàn)相交于點(diǎn)N。試探究：當(dāng)t為何值時(shí)，△QMN為等腰三角形？請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值．

 

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