如圖，已知△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，AE為∠BAC的平分線，且∠B=36°，∠C=66°．求∠DAE的度數(shù)．

 

【答案】

16°

【解析】

試題分析：先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)求得∠CAE的度數(shù)，由垂直的性質(zhì)可得∠ABD=90°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠CAD度數(shù)，從而可以求得結(jié)果.

∵∠B=36°，∠C=66°

∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ABC=180°-36°-68°=76°

∵AE為∠BAC的平分線

∴∠CAE=∠BAC==38°

∵AD⊥BC于D

∴∠ABD=90°

∴∠CAD=180°-∠C-∠ABD=180°-68°-90°=22°

∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=38°-22°=16°.

考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理

點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是熟練掌握角的平分線把角分成相等的兩個(gè)小角，且都等于大角的一半.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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求證：EF≥
12
BC．

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