Question

【題目】如圖，、、、分別為反比例函數(shù)與圖象上的點，且軸，軸，與相交于點，連接、.

（1）若點坐標(biāo)，點坐標(biāo)，請直接寫出點、點、點的坐標(biāo)；

（2）連接、，若四邊形是菱形，且點的坐標(biāo)為，請直接寫出、之間的數(shù)量關(guān)系式；

（3）若、為動點，與是否相似？為什么？

Answer 1

【答案】（1）、、；（2）；（3），證明詳見解析.

【解析】

（1）先利用A,B兩點求出兩個反比例函數(shù)的解析式，然后根據(jù)C點與A點縱坐標(biāo)相同，D點與B點橫坐標(biāo)相同即可得到C,D的坐標(biāo)，然后P的橫坐標(biāo)與B的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)與A的縱坐標(biāo)相同；

（2）分別把A,C的坐標(biāo)表示出來，再利用菱形的性質(zhì)和點P的坐標(biāo)即可求出答案；

（3）設(shè)點的坐標(biāo)為，分別表示出點A,B,C,D的坐標(biāo)，求出 的長度，能夠得出，所以

（1）解：∵點在上，點在上

∴

∴

∵軸，軸

∴A,C的縱坐標(biāo)相同，B,D的橫坐標(biāo)相同，點P的橫坐標(biāo)與B的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)與A的縱坐標(biāo)相同

∴

當(dāng)時，代入到中得 ，∴點

當(dāng)時，代入到中得 ，∴點

∴，，

（2）∵點的坐標(biāo)為

∵軸，軸

∴A,C的縱坐標(biāo)與點P的縱坐標(biāo)相同

當(dāng)時，代入到中得 ，∴點

當(dāng)時，代入到中得 ，∴點

∵四邊形是菱形

∴

∴

∴

（3）解：

證明：設(shè)點的坐標(biāo)為

則點的坐標(biāo)為、點的坐標(biāo)為

點的坐標(biāo)為、點的坐標(biāo)為

，

，

，，即

又