Question

某高科技發(fā)展公司投資500萬元，成功研制出一種市場需求量較大的高科技替代產(chǎn)品，并投入資金1500萬元進行批量生產(chǎn)．已知生產(chǎn)每件產(chǎn)品的成本為40元．在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：當銷售單價定為100元時，年銷售量為20萬件；銷售單價每增加10元，年銷售量將減少1萬件．設(shè)銷售單價為x(元)，年銷售量為y(萬件)，年獲利(年獲利＝年銷售額－生產(chǎn)成本－投資)為z(萬元)．

(1)試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出x的取值范圍)；

(2)試寫出z與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出x的取值范圍)；

(3)計算銷售單價為160元時的年獲利，并說明同樣的年獲利，銷售單價還可以定為多少元？相應的年銷售量分別為多少萬件？

(4)公司計劃：在第一年按年獲利最大確定的銷售單價，進行銷售；第二年年獲利低于1130萬元．請你借助函數(shù)的大致圖象說明，第二年的銷售單價x(元)確定在什么范圍內(nèi)？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)依題意知：當銷售單價定為x元時，年銷售量減少(x－100)萬件 　　∴y＝20－(x－100)＝－x＋30 　　即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是：y＝－x＋30 　　(2)由題意得：z＝(30－x)(x－40)－500－1500＝－x2＋34x－3200 　　即z與x之間的函數(shù)關(guān)系式是：z＝－x2＋34x－3200 　　(3)∵當x取160時，z＝－×1602＋34×160－3200＝－320 　　∴－320＝－x2＋34x－3200 　　整理，得x2－340x＋28800＝0 　　由根與系數(shù)的關(guān)系，得160＋x＝340 　　∴x＝180 　　即同樣的年獲利，銷售單價還可以定為180元 　　當x＝160時，y＝－×160＋30＝14 　　當x＝180時，y＝－×180＋30＝12 　　即相應的年銷售量分別為14萬件和12萬件 　　(4)∵z＝－x2＋34x－3200＝－(x－170)2－310 　　∴當x＝170時，z取最大值，最大值為－310 　　也就是說：當銷售單價定為170元時，年獲利最大，并且到第一年年底公司還差310萬元就可收回全部投資． 　　第二年的銷售單價定為x元時，則年獲利為： 　　z＝(30－x)(x－40)－310 　�。剑�x2＋34x－1510 　　當z＝1130時，即1130＝－x2＋34x－1510 　　整理，得x2－340x＋26400＝0 　　解得x1＝120，x2＝220 　　函數(shù)z＝－x2＋34x－1510的圖象大致如圖所示： 　　由圖象可以看出：當120≤x≤220時，z≥1130 　　所以第二年的銷售單價應確定在不低于120元且不高于220元的范圍內(nèi)．