Question

【題目】如圖，在下列5×5的網格中，橫、縱坐標均為整點的數叫做格點，例如A（0，1）、B（2，1）、C（3，3）都是格點，僅用無刻度的直尺在網格中做如下操作：

（1）直接寫出點A關于點B旋轉180°后對應點M的坐標　 　；

（2）畫出線段BE，使BE⊥AC，其中E是格點，并寫出點E的坐標　 　；

（3）找格點F，使∠EAF＝∠CAB，畫出△EAF，并寫出點F的坐標　 　；

（4）找格點D（D與B不重合），使S△ABC＝S△ACD，直接寫出格點D的坐標　 　．

Answer 1

【答案】（1）（4，1）；（2）圖詳見解析，點E的坐標（0，4）；（3）圖詳見解析，點F的坐標（2，4）；（4）（1，3）或（5，3）．

【解析】

（1）根據圖形直接得出；

（2）利用2×3的長方形的對角線，即可得到線段BE⊥AC；

（3）利用直角邊為2和3的直角三角形，即可得到點F；

（4）利用三角形面積相等時，如果高相等則底邊相等，即可得到點D．

解：（1）如圖1所示，點A關于點B旋轉180°后對應點M的坐標為：（4，1）；

故答案為：（4，1）；

（2）如圖2所示，線段BE即為所求；

則點E的坐標為（0，4）；

故答案為：（0，4）；

（3）如圖3所示，點F即為所求，其坐標為（2，4）；

故答案為：（2，4）；

（4）如圖4所示，點D即為所求，其坐標為（1，3）或（5，3）；

故答案為：（1，3）或（5，3）．