如圖,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)A(-2,0)、B(0,-2)兩點(diǎn),此拋物線的對(duì)稱軸為直線l,頂點(diǎn)為C,且l與直線AB交于點(diǎn)D.

(1)求此拋物線的解析式;
(2)直接寫出此拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo);
(3)連接BC,求證:BC>DC.
【答案】分析:(1)利用待定系數(shù)法將A(-2,0)、B(0,-2)兩點(diǎn)代入解析式求出b,c,即可得出二次函數(shù)解析式;
(2)利用配方法求出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸即可;
(3)求出過(guò)A、B兩點(diǎn)的直線解析式,得出D點(diǎn)縱坐標(biāo),以及BE的長(zhǎng),進(jìn)而得出可得出CE的長(zhǎng)利用勾股定理求出即可.
解答:解:(1)∵拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)A(-2,0)、B(0,-2)兩點(diǎn),
,
解得:
∴此拋物線的解析式為:y=x2-x-2;
                                        
(2)∵y=x2-x-2
=(x2-2x)-2
=[(x2-2x+1)-1]-2
=(x-1)2-
∴此拋物線的對(duì)稱軸l為:x=1,
頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為:(1,-);
                                                  
(3)證明:假設(shè)過(guò)A、B兩點(diǎn)的直線解析式為:y=kx+a,

將A,B代入可得:
解得:
∴直線解析式為:y=-x-2,
∴當(dāng)x=1時(shí),y=-3,
∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為-3,
∴CD=|-3|-|-|=
作BE⊥l,于點(diǎn)E,則BE=1,CE=|-|-|-2|=
由勾股定理得BC==,
∴BC>DC.
點(diǎn)評(píng):此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及配方法求二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)和勾股定理的應(yīng)用,此題難度不大,比較線段大小時(shí),利用勾股定理求出線段長(zhǎng)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.
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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,拋物線y=x2+4x與x軸分別相交于點(diǎn)B、O,它的頂點(diǎn)為A,連接AB,AO.
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)以點(diǎn)A、B、O、P為頂點(diǎn)構(gòu)造直角梯形,請(qǐng)求一個(gè)滿足條件的頂點(diǎn)P的坐標(biāo).

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16、如圖,拋物線y=-x2+2x+m(m<0)與x軸相交于點(diǎn)A(x1,0)、B(x2,0),點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè).當(dāng)x=x2-2時(shí),y
0(填“>”“=”或“<”號(hào)).

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已知如圖,拋物線y=x2+(k2+1)x+k+1的對(duì)稱軸是直線x=-1,且頂點(diǎn)在x軸上方.設(shè)M是直線x=-1左側(cè)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線MG,垂足為G,過(guò)點(diǎn)M作直線x=-1的垂線MN,垂足為N,直線x=-1與x軸的交于H點(diǎn),若M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x,矩形MNHG的周長(zhǎng)為l.
(1)求出k的值;
(2)寫出l關(guān)于x的函數(shù)解析式;
(3)是否存在點(diǎn)M,使矩形MNHG的周長(zhǎng)最。咳舸嬖,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•揚(yáng)州)如圖,拋物線y=x2-2x-8交y軸于點(diǎn)A,交x軸正半軸于點(diǎn)B.
(1)求直線AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)有一寬度為1的直尺平行于y軸,在點(diǎn)A、B之間平行移動(dòng),直尺兩長(zhǎng)邊所在直線被直線AB和拋物線截得兩線段MN、PQ,設(shè)M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m,且0<m<3.試比較線段MN與PQ的大。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,拋物線y=x2-2x-3與x軸分別交于A,B兩點(diǎn).
(1)求A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求拋物線頂點(diǎn)M關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)M′的坐標(biāo),并判斷四邊形AMBM′是何特殊平行四邊形.(不要求說(shuō)明理由)

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