(2010•房山區(qū)一模)如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AC⊥AB,∠B=30°,AD=DC,E是AB中點(diǎn),EF∥AC交BC于點(diǎn)F,且EF=,求梯形ABCD的面積.

【答案】分析:過(guò)點(diǎn)A作AG⊥BC于點(diǎn)G.根據(jù)平行線等分線段定理發(fā)現(xiàn)三角形ABC的中位線EF,從而求得AC的長(zhǎng),再根據(jù)30°的直角三角形的性質(zhì)求得BG、AB的長(zhǎng),再根據(jù)直角三角形的面積公式即可求得其斜邊上的高AG;根據(jù)等邊三角形的判定,發(fā)現(xiàn)等邊三角形ACD,進(jìn)一步求得AD的長(zhǎng),從而求得梯形的面積.
解答:解:過(guò)點(diǎn)A作AG⊥BC于點(diǎn)G.
∵E是AB中點(diǎn),且EF∥AC,
∴EF是△ABC的中位線.
∵EF=,
∴AC=2EF=2
∵∠B=30°且AC⊥AB,
∴∠ACB=60°,BC=4
∵AD∥BC,
∴∠CAD=60°.
又AD=DC,
∴△ACD是等邊三角形.
∴AD=2
在Rt△ACG中,∠AGC=90°,∠ACG=60°,AC=2,
∴AG=3.
∴S梯形ABCD=(2+4)•3=9
點(diǎn)評(píng):此題綜合考查了平行線等分線段定理、三角形的中位線定理、30°的直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)以及直角三角形斜邊上的高等于兩條直角邊的乘積除以斜邊.
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a-1
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a2-4
a2-2a+1
+
1
a+3
的值.

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表1   2009年我區(qū)消費(fèi)品市場(chǎng)吃、穿、用、燒類(lèi)商品零售額的統(tǒng)計(jì)表(單位:億元)
各類(lèi)商品 吃類(lèi)商品 穿類(lèi)商品 用類(lèi)商品 燒類(lèi)商品
2009年零售額 20.9 7.2 47.9 23.1
請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題:
(1)補(bǔ)全圖1;
(2)求2009年我區(qū)消費(fèi)品市場(chǎng)吃、穿、用、燒類(lèi)商品零售額的平均數(shù);
(3)已知2009年“穿類(lèi)商品”的零售額同比增長(zhǎng)15%,若按照這個(gè)比例增長(zhǎng),估計(jì)2011年全年穿類(lèi)商品的零售額可能達(dá)到多少億元?

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3
x+6
3
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(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)連接CM,將△ACM繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°,得到△A′C′M.
①當(dāng)BM=
1
2
AM時(shí),連接A′C、AC′,若過(guò)原點(diǎn)O的直線l2將四邊形A′CAC′分成面積相等的兩個(gè)四邊形,確定此直線的解析式;
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