已知二次函數(shù).
【小題1】(1)求它的對稱軸與軸交點D的坐標;
【小題2】(2)將該拋物線沿它的對稱軸向上平移,如圖所示,設平移后的拋物線的頂點為,與
軸、
軸的交點分別為A、B、C三點,連結AC、BC,若∠ACB=90°.
①求此時拋物線的解析式;
②以AB為直徑作圓,試判斷直線CM與此圓的位置關系,并說明理由.
【小題1】.解:(1)由
得
∴D(3,0) …………………………1分
【小題2】(2)∵
∴頂點坐標
設拋物線向上平移h個單位,則得到,頂點坐標
∴平移后的拋物線: ……………………2分
當時,
,
得
∴A B
……………………3分
易證△AOC∽△COB
∴OA·OB ……………………4分
∴,
∴平移后的拋物線: ………5分
如圖2,由拋物線的解析式可得
A(-2 ,0),B(8 ,0) C(0,4) ,
……………………6分
過C、M作直線,連結CD,過M作MH垂直y軸于H,
則
∴
在Rt△COD中,CD==AD
∴點C在⊙D上 ……………………7分
∴
∴
∴△CDM是直角三角形,
∴CD⊥CM
∴直線CM與⊙D相切
解析
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科目:初中數(shù)學 來源:2011-2012年北京市第六十六中學九年級上學期期中考試數(shù)學卷 題型:解答題
(本小題滿分5分)已知二次函數(shù)。
【小題1】(1)若拋物線與軸有兩個不同的交點,求
的取值范圍;
【小題2】(2)若拋物線的頂點在軸上,求
的值。
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科目:初中數(shù)學 來源:2012屆北京通州區(qū)中考模擬數(shù)學卷 題型:解答題
已知二次函數(shù).
【小題1】求證:無論m為任何實數(shù),該二次函數(shù)的圖象與x軸都有兩個交點;
【小題2】當該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(3,6)時,求二次函數(shù)的解析式;
【小題3】將直線y=x向下平移2個單位長度后與(2)中的拋物線交于A、B兩點(點A在點B的左邊),一個動點P自A點出發(fā),先到達拋物線的對稱軸上的某點E,再到達x軸上的某點F,最后運動到點B.求使點P運動的總路徑最短的點E、點F的坐標,并求出這個最短總路徑的長.
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科目:初中數(shù)學 來源:2012年北京市朝陽區(qū)中考二模數(shù)學試卷(帶解析) 題型:解答題
已知二次函數(shù).
【小題1】當c=-3時,求出該二次函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標;
【小題2】若-2<x<1時,該二次函數(shù)的圖象與x軸有且只有一個交點,求c的取值范圍.
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