【題目】如圖①,在平面直角坐標(biāo)系中,A(a,0),C(b,2),且滿足(a+2)2+=0,過(guò)C作CB⊥x軸于B.
(1)求三角形ABC的面積;
(2)如圖②,若過(guò)B作BD∥AC交y軸于D,且AE,DE分別平分∠CAB,∠ODB,求∠AED的度數(shù);
(3)在y軸上是否存在點(diǎn)P,使得三角形ACP和三角形ABC的面積相等?若存在,求出P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)4;(2) 45°;(3) P點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,-1)或(0,3).
【解析】試題分析:(1)根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得a+2=0,b-2=0,解得a=-2,b=2,則A(-2,0),C(2,2),B(2,0),然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算S△ABC;
(2)作EM∥AC,如圖②,則AC∥EM∥BD,根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠CAE=∠AEM,∠BDE=∠DEM,則∠AED=∠CAE+∠BDE,而∠CAE=∠CAB,∠BDE=∠ODB,所以∠AED=(∠CAB+∠ODB),而由AC∥BD得到∠CAB=∠OBD,于是∠CAB+∠ODB=∠OBD+∠ODB=90°,則∠AED=45°;
(3)如圖③,AC交y軸于Q,先確定Q(0,1),設(shè)P(0,t),利用三角形面積公式和S△PAC=S△APQ+S△CPQ=S△ABC得到|t-1|2+|t-1|2=4,然后解方程求出t即可得到P點(diǎn)坐標(biāo).
試題解析:(1)∵(a+2)2+=0,
∴a+2=0,b-2=0,
∴a=-2,b=2,
∴A(-2,0),C(2,2).
∵CB⊥AB,
∴B(2,0),
∴AB=4,CB=2,
則S三角形ABC=×4×2=4.
(2)作EM∥AC,如圖②,
∵AC∥BD,
∴AC∥EM∥BD,
∴∠CAE=∠AEM,∠BDE=∠DEM,
∴∠AED=∠CAE+∠BDE,
∵AE,DE分別平分∠CAB,∠ODB,
∴∠CAE=∠CAB,∠BDE=∠ODB,
∴∠AED=(∠CAB+∠ODB),
∵AC∥BD,
∴∠CAB=∠OBD,
∴∠CAB+∠ODB=∠OBD+∠ODB=90°,
∴∠AED=×90°=45°.
(3)
如圖③,AC交y軸于Q,則Q(0,1),
設(shè)P(0,t),
∵S△PAC=S△APQ+S△CPQ=S△ABC,
∴|t-1|2+|t-1|2=4,解得t=3或t=-1,
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3),(0,-1);
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】佳佳果品店在批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買某種水果銷售,第一次用1 200元購(gòu)進(jìn)若干千克,并以8元/kg出售,很快售完.由于水果暢銷,第二次購(gòu)買時(shí),每千克的進(jìn)價(jià)比第一次提高了10%,用1 452元所購(gòu)買的數(shù)量比第一次多20 kg,以9元/kg售出100 kg后,因出現(xiàn)高溫天氣,水果不易保鮮,為減少損失,便降價(jià)50%售完剩余的水果.
(1)第一次水果的進(jìn)價(jià)是每千克多少元?
(2)該果品店在這兩次銷售中,總體上是盈利還是虧損?盈利或虧損了多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠C=90°,它的三邊長(zhǎng)是三個(gè)連續(xù)的正偶數(shù),且AC>BC.
(1)這個(gè)直角三角形的各邊長(zhǎng);
(2)若動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),沿CA方向以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)A停止運(yùn)動(dòng),請(qǐng)運(yùn)用尺規(guī)作圖作出以點(diǎn)Q為圓心,QC為半徑,且與AB邊相切的圓,并求出此時(shí)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間.
(3) 若動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),沿CA方向以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)A停止運(yùn)動(dòng),以Q為圓心、QC長(zhǎng)為半徑作圓,請(qǐng)?zhí)骄奎c(diǎn)Q在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為怎樣的值時(shí),⊙Q與邊AB分別有0個(gè)公共點(diǎn)、1個(gè)公共點(diǎn)和2個(gè)公共點(diǎn)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】全民健身和醫(yī)療保健是社會(huì)普遍關(guān)注的問(wèn)題.2014年,某社區(qū)共投入30萬(wàn)元用于購(gòu)買健身器材和藥品.2015年,該社區(qū)購(gòu)買健身器材的費(fèi)用比上一年增加50%,購(gòu)買藥品的費(fèi)用比上一年減少,但社區(qū)在這兩方面的總投入仍與2014年相同.
(1)求2014年社區(qū)購(gòu)買藥品的總費(fèi)用;
(2)據(jù)統(tǒng)計(jì),2014年該社區(qū)積極健身的家庭達(dá)到200戶,但其藥品費(fèi)用明顯減少,只占當(dāng)年購(gòu)買藥品總費(fèi)用的.與2014年相比,如果2015年社區(qū)內(nèi)健身家庭戶數(shù)增加的百分?jǐn)?shù)與平均每戶健身家庭的藥品費(fèi)用降低的百分?jǐn)?shù)相同,那么,2015年該社區(qū)用于健身家庭的藥品費(fèi)用就是當(dāng)年購(gòu)買健身器材費(fèi)用的.求2015年該社區(qū)健身家庭的戶數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB∥DE,求證:∠D+∠BCD-∠B=180°.
證明:過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB.
∵AB∥CF(已知),
∴∠B=________(____________________).
∵AB∥DE,CF∥AB(已知),
∴CF∥DE(__________________________________).
∴∠2+________=180°(________________________).
∵∠2=∠BCD-________(已知),
∴∠D+∠BCD-∠B=180°(等量代換).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀理解題:
定義:如果一個(gè)數(shù)的平方等于-1,記為i2=-1,這個(gè)數(shù)i叫做虛數(shù)單位.那么和我們所學(xué)的實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)起來(lái)就叫做復(fù)數(shù),表示為a+bi(a,b為實(shí)數(shù)),a叫這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部,b叫做這個(gè)復(fù)數(shù)的虛部,它的加,減,乘法運(yùn)算與整式的加,減,乘法運(yùn)算類似.
例如計(jì)算:(5+i)×(3-4i)=19-17i.
(1)填空:i3= ,i4= .
(2)計(jì)算:(3+i)2;
(3)試一試:請(qǐng)利用以前學(xué)習(xí)的有關(guān)知識(shí)將化簡(jiǎn)成a+bi的形式
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀下列材料,并完成填空.
你能比較20152 016和20162 015的大小嗎?
為了解決這個(gè)問(wèn)題,先把問(wèn)題一般化,比較nn+1和(n+1)n(n≥1,且n為整數(shù))的大。缓髲姆治鰊=1,n=2,n=3…的簡(jiǎn)單情形入手,從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,經(jīng)過(guò)歸納、猜想得出結(jié)論.
(1)通過(guò)計(jì)算(可用計(jì)算器)比較下列①~⑦組兩數(shù)的大。(在橫線上填上“>”“=”或“<”)
①12____21;②23_____32;③34_____43;④45_____54;
⑤56____65;⑥67_____76;⑦78_____87;
(2)歸納第(1)問(wèn)的結(jié)果,可以猜想出nn+1和(n+1)n的大小關(guān)系;
(3)根據(jù)以上結(jié)論,可以得出20162017和20172016的大小關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】矩形紙片ABCD中,已知AD=8,AB=6,E是邊BC上的點(diǎn),以AE為折痕折疊紙片,使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處,連接FC,當(dāng)△EFC為直角三角形時(shí),BE的長(zhǎng)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,如圖①,在ABCD中,AB=3cm,BC=5cm,AC⊥AB,△ACD沿AC的方向勻速平移得到△PNM,速度為1cm/s;同時(shí),點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),沿CB方向勻速移動(dòng),速度為1cm/s,當(dāng)△PNM停止平移時(shí),點(diǎn)Q也停止移動(dòng),如圖②,設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t(s)(0<t<4),連接PQ,MQ,MC,解答下列問(wèn)題:
(1)當(dāng)t為何值時(shí),PQ∥MN?
(2)設(shè)△QMC的面積為y(cm2),求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)是否存在某一時(shí)刻t,使S△QMC:S四邊形ABQP=1:4?若存在,求出t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(4)是否存在某一時(shí)刻t,使PQ⊥MQ?若存在,求出t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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