【題目】如圖①,在平面直角坐標(biāo)系中,A(a,0),C(b,2),且滿足(a2)20,過(guò)CCBx軸于B.

(1)求三角形ABC的面積;

(2)如圖②,若過(guò)BBDACy軸于D,且AEDE分別平分∠CAB,ODB,求∠AED的度數(shù);

(3)y軸上是否存在點(diǎn)P,使得三角形ACP和三角形ABC的面積相等?若存在,求出P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)4;(2) 45°;(3) P點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,-1)(03)

【解析】試題分析:(1)根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得a+2=0,b-2=0,解得a=-2,b=2,則A-2,0),C2,2),B20),然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算SABC;

2)作EMAC,如圖②,則ACEMBD,根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠CAE=AEM,BDE=DEM,則∠AED=CAE+BDE,而∠CAE=CABBDE=ODB,所以∠AED=CAB+ODB),而由ACBD得到∠CAB=OBD,于是∠CAB+ODB=OBD+ODB=90°,則∠AED=45°

3)如圖③,ACy軸于Q,先確定Q01),設(shè)P0t),利用三角形面積公式和SPAC=SAPQ+SCPQ=SABC得到|t-1|2+|t-1|2=4,然后解方程求出t即可得到P點(diǎn)坐標(biāo).

試題解析:(1)(a2)20

a20,b20,

a=-2,b2

A(2,0),C(2,2)

CBAB

B(2,0),

AB4,CB2,

S三角形ABC×4×24.

2)作EMAC,如圖②,

ACBD,

ACEMBD,

∴∠CAE=AEM,BDE=DEM,

∴∠AED=CAE+BDE

AE,DE分別平分∠CABODB

∴∠CAE=CAB,BDE=ODB

∴∠AED=CAB+ODB),

ACBD,

∴∠CAB=OBD,

∴∠CAB+ODB=OBD+ODB=90°

∴∠AED=×90°=45°

(3) 存在.

如圖③,ACy軸于Q,則Q0,1),

設(shè)P0t),

SPAC=SAPQ+SCPQ=SABC,

|t-1|2+|t-1|2=4,解得t=3t=-1,

P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3),(0,-1);

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】佳佳果品店在批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買某種水果銷售,第一次用1 200元購(gòu)進(jìn)若干千克,并以8/kg出售,很快售完.由于水果暢銷,第二次購(gòu)買時(shí),每千克的進(jìn)價(jià)比第一次提高了10%,1 452元所購(gòu)買的數(shù)量比第一次多20 kg,9/kg售出100 kg,因出現(xiàn)高溫天氣,水果不易保鮮,為減少損失,便降價(jià)50%售完剩余的水果.

(1)第一次水果的進(jìn)價(jià)是每千克多少元?

(2)該果品店在這兩次銷售中,總體上是盈利還是虧損?盈利或虧損了多少元?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,△ABC中,∠C=90°,它的三邊長(zhǎng)是三個(gè)連續(xù)的正偶數(shù),且ACBC.

(1)這個(gè)直角三角形的各邊長(zhǎng);

(2)若動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),沿CA方向以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)A停止運(yùn)動(dòng),請(qǐng)運(yùn)用尺規(guī)作圖作出以點(diǎn)Q為圓心,QC為半徑,且與AB邊相切的圓,并求出此時(shí)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間.

(3) 若動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),沿CA方向以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)A停止運(yùn)動(dòng),以Q為圓心、QC長(zhǎng)為半徑作圓,請(qǐng)?zhí)骄奎c(diǎn)Q在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為怎樣的值時(shí),⊙Q與邊AB分別有0個(gè)公共點(diǎn)、1個(gè)公共點(diǎn)和2個(gè)公共點(diǎn)?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】全民健身和醫(yī)療保健是社會(huì)普遍關(guān)注的問(wèn)題.2014年,某社區(qū)共投入30萬(wàn)元用于購(gòu)買健身器材和藥品.2015年,該社區(qū)購(gòu)買健身器材的費(fèi)用比上一年增加50%,購(gòu)買藥品的費(fèi)用比上一年減少,但社區(qū)在這兩方面的總投入仍與2014年相同.

(1)2014年社區(qū)購(gòu)買藥品的總費(fèi)用;

(2)據(jù)統(tǒng)計(jì),2014年該社區(qū)積極健身的家庭達(dá)到200戶,但其藥品費(fèi)用明顯減少,只占當(dāng)年購(gòu)買藥品總費(fèi)用的.2014年相比,如果2015年社區(qū)內(nèi)健身家庭戶數(shù)增加的百分?jǐn)?shù)與平均每戶健身家庭的藥品費(fèi)用降低的百分?jǐn)?shù)相同,那么,2015年該社區(qū)用于健身家庭的藥品費(fèi)用就是當(dāng)年購(gòu)買健身器材費(fèi)用的.2015年該社區(qū)健身家庭的戶數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,ABDE,求證:∠DBCDB180°.

證明:過(guò)點(diǎn)CCFAB.

ABCF(已知),

∴∠B________(____________________)

ABDE,CFAB(已知)

CFDE(__________________________________)

∴∠2________180°(________________________)

∵∠2BCD________(已知),

∴∠DBCDB180°(等量代換)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】閱讀理解題:

定義:如果一個(gè)數(shù)的平方等于-1,記為i2=-1,這個(gè)數(shù)i叫做虛數(shù)單位.那么和我們所學(xué)的實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)起來(lái)就叫做復(fù)數(shù),表示為a+bi(a,b為實(shí)數(shù)),a叫這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部,b叫做這個(gè)復(fù)數(shù)的虛部,它的加,減,乘法運(yùn)算與整式的加,減,乘法運(yùn)算類似.

例如計(jì)算:(5+i)×(3-4i)=19-17i.

(1)填空:i3= ,i4= .

(2)計(jì)算:(3+i)2;

(3)試一試:請(qǐng)利用以前學(xué)習(xí)的有關(guān)知識(shí)將化簡(jiǎn)成a+bi的形式

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】閱讀下列材料,并完成填空.

你能比較20152 016和20162 015的大小嗎?

為了解決這個(gè)問(wèn)題,先把問(wèn)題一般化,比較nn+1和(n+1)n(n≥1,且n為整數(shù))的大。缓髲姆治鰊=1,n=2,n=3…的簡(jiǎn)單情形入手,從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,經(jīng)過(guò)歸納、猜想得出結(jié)論.

(1)通過(guò)計(jì)算(可用計(jì)算器)比較下列①~⑦組兩數(shù)的大。(在橫線上填上“>”“=”或“<”)

①12____21;②23_____32;③34_____43;④45_____54

⑤56____65;⑥67_____76;⑦78_____87;

(2)歸納第(1)問(wèn)的結(jié)果,可以猜想出nn+1和(n+1)n的大小關(guān)系;

(3)根據(jù)以上結(jié)論,可以得出20162017和20172016的大小關(guān)系.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】矩形紙片ABCD中,已知AD=8,AB=6,E是邊BC上的點(diǎn),以AE為折痕折疊紙片,使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處,連接FC,當(dāng)△EFC為直角三角形時(shí),BE的長(zhǎng)為   

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知,如圖①,在ABCD中,AB=3cm,BC=5cm,AC⊥AB,△ACD沿AC的方向勻速平移得到△PNM,速度為1cm/s;同時(shí),點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),沿CB方向勻速移動(dòng),速度為1cm/s,當(dāng)△PNM停止平移時(shí),點(diǎn)Q也停止移動(dòng),如圖②,設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t(s)(0<t<4),連接PQ,MQ,MC,解答下列問(wèn)題:

(1)當(dāng)t為何值時(shí),PQ∥MN?

(2)設(shè)△QMC的面積為y(cm2),求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式;

(3)是否存在某一時(shí)刻t,使S△QMC:S四邊形ABQP=1:4?若存在,求出t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

(4)是否存在某一時(shí)刻t,使PQ⊥MQ?若存在,求出t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案