Question

如圖，四邊形ABCD為正方形．點A的坐標為（0，2），點B的坐標為（0，﹣3），反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點C，一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過點C，一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過點A，

（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

（2）求點P是反比例函數(shù)圖象上的一點，△OAP的面積恰好等于正方形ABCD的面積，求P點的坐標．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．

分析：（1）先根據(jù)正方形的性質(zhì)求出點C的坐標為（5，﹣3），再將C點坐標代入反比例函數(shù)y=中，運用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式；同理，將點A，C的坐標代入一次函數(shù)y=ax+b中，運用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)函數(shù)的解析式；

（2）設P點的坐標為（x，y），先由△OAP的面積恰好等于正方形ABCD的面積，列出關于x的方程，解方程求出x的值，再將x的值代入y=﹣，即可求出P點的坐標．

解答：解：（1）∵點A的坐標為（0，2），點B的坐標為（0，﹣3），

∴AB=5，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴點C的坐標為（5，﹣3）．

∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點C，

∴﹣3=，解得k=﹣15，

∴反比例函數(shù)的解析式為y=﹣；

∵一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過點A，C，

∴，

解得，

∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+2；

（2）設P點的坐標為（x，y）．

∵△OAP的面積恰好等于正方形ABCD的面積，

∴×OA•|x|=5²，

∴×2|x|=25，

解得x=±25．

當x=25時，y=﹣=﹣；

當x=﹣25時，y=﹣=．

∴P點的坐標為（25，﹣）或（﹣25，）．

點評：本題考查了正方形的性質(zhì)，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，運用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式，三角形的面積，難度適中．運用方程思想是解題的關鍵．