Question

某縣改造一條公路，甲隊先單獨施工了若干天后，上級要求比原計劃提前80天完成此項工程，于是又增調(diào)乙隊加入施工，結(jié)果剛好按上級要求的時間完成此項工程，若已改造公路的里程y（千米）和所用時間x（天）的關系如圖，其中線段OA所在直線是一次函數(shù)y=0.25x的圖象，線段AB所在直線是一次函數(shù)y=0.5x-50的圖象．
（1）求甲隊單獨施工的天數(shù)；
（2）求這條公路的長度．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)兩條直線的解析式建立方程組可以求出其交點坐標，其交點的橫坐標就是甲隊施工的天數(shù)．
（2）設原計劃甲隊要x天完成，由題意可以列出方程，求出其解，再x的值代入y=0.25x就可以公路的長度．
解答：解：（1）依題意得
，
解得x=200．
故甲隊先單獨工作200天．
（2）設原計劃t天完成，據(jù)題意得
0.25t=0.5（t-80）-50，
解得t=360．
故公路的長度0.25×360=90千米．
答：這條公路的長度為90千米．
點評：本題是一道數(shù)形結(jié)合試題，考查了一次函數(shù)的應用，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式，然后運用一次函數(shù)的性質(zhì)解決實際問題．解答時仔細分析圖象信息是關鍵．