Question

反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象經(jīng)過點P（a，b），且a、b為是一元二次方程x²+kx+4=0的兩根，那么k=

 

，點P的坐標(biāo)是

 

，到原點的距離為

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)點P（a，b）是反比例函數(shù) y=

k

x

的圖象上的點，把點P的坐標(biāo)代入解析式，得到關(guān)于a、b、k的等式ab=k；又因為a、b是一元二次方程x²+kx+4=0的兩根，得到a+b=-k，ab=4，根據(jù)以上關(guān)系式求出a、b、k的值即可；然后由兩點間的距離公式求得點P到原點的距離．

解答：解：把點P（a，b）代入y=kx，得
ab=k   ①，
又∵a、b是一元二次方程x²+kx+4=0的兩根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：
a+b=-k ②，
ab=4 ③，
由①③，得k=4  ④，
由②③④，得

a+b=-4 ab=4

，
解得

a=-2 b=-2

，
則點P的坐標(biāo)是（-2，-2）．
∴點P到原點的距離為：

(-2)2+(-2)2

=2

2

．
故答案是：4、（-2，-2）、2

2

．

點評：此題考查了函數(shù)和方程的關(guān)系及圖象上點的坐標(biāo)和函數(shù)解析式的關(guān)系，綜合性較強(qiáng)，是一道好題．