Question

如圖，在△ABC中，AB邊的垂直平分線l₁交BC于點(diǎn)D，AC邊的垂直平分線l₂交BC于點(diǎn)E，l₁與l₂相交于點(diǎn)O，連結(jié)0B，OC，若△ADE的周長(zhǎng)為6cm，△OBC的周長(zhǎng)為16cm．

（1）求線段BC的長(zhǎng)；

（2）連結(jié)OA，求線段OA的長(zhǎng)；

（3）若∠BAC=120°，求∠DAE的度數(shù)．

Answer 1

【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)．

【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB，EA=EC，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可；

（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可；

（3）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算．

【解答】解：（1）∵l₁是AB邊的垂直平分線，

∴DA=DB，

∵l₂是AC邊的垂直平分線，

∴EA=EC，

BC=BD+DE+EC=DA+DE+EA=6cm；

（2）∵l₁是AB邊的垂直平分線，

∴OA=OB，

∵l₂是AC邊的垂直平分線，

∴OA=OC，

∵OB+OC+BC=16cm，

∴OA=0B=OC=5cm；

（3）∵∠BAC=120°，

∴∠ABC+∠ACB=60°，

∵DA=DB，EA=EC，

∴∠BAD=∠ABC，∠EAC=∠ACB，

∴∠DAE=∠BAC﹣∠BAD﹣∠EAC=60°．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識(shí)．線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．