Question

連接圓周上9個不同點的36條直線染成紅色或藍色，假定由9點中每3點所確定的三角形都至少含有一條紅色邊．證明有四點，其中每兩點的連線都是紅色的．

Answer 1

分析：可利用二進制來控制顏色，我對9個點分別標上號，0或1，然后規(guī)定：兩個點號碼不同，連起來就是藍色的，號碼相同，連起來同色；再利用抽屜原理，即可證得．

解答：解：可用二進制來控制顏色，我對9個點分別標上號，0或1，
也就是說，每一個點都一個號，是0或1，
規(guī)定：兩個點號碼不同，連起來就是藍色的，號碼相同，連起來同色，
這樣一來，每一個三角形的三個點，
根據(jù)抽屜原理，一定有兩個點是同色的，那么也就至少有一條邊是紅色的．
所以連接圓周上9個不同點的36條直線染成紅色或藍色，假定由9點中每3點所確定的三角形都至少含有一條紅色邊．
這樣，也證明了，一定存在有四個點，其中每兩點的連線都是紅色．

點評：本題考查抽屜原理的應用，難度較大．這是一種比較典型的競賽題，同學們要注意掌握．