已知關(guān)于的一元二次方程.
(1)求證:當(dāng)a取不等于1的實數(shù)時,此方程總有兩個實數(shù)根;
(2)若m,n()是此方程的兩根,并且.直線l:交x軸于點A,交y軸于點B.坐標(biāo)原點O關(guān)于直線l的對稱點在反比例函數(shù)的圖象上,求反比例函數(shù)的解析式;
(3)在(2)成立的條件下,將直線l繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)角,得到直線,交y軸于點P,過點P作x軸的平行線,與上述反比例函數(shù)的圖象交于點Q,當(dāng)四邊形的面積為時,求的值.
(1)證明:
∵為關(guān)于x的一元二次方程,
∴,即,
∴.
∴≥.
∴當(dāng)a取不等于1的實數(shù)時,此方程總有兩個實數(shù)根.
(2)解:關(guān)于x的一元二次方程的兩根為
.
∴.
∵m,n是方程的兩根,且,
∴.
∴. … ∴,.
∵,
∴.
∴直線l的解析式為.
∴直線l與x軸交點,與y軸交點.
∴為等腰直角三角形.
∴坐標(biāo)原點O關(guān)于直線l的對稱點的坐標(biāo)為.
∴反比例函數(shù)的解析式為.
(3)解:設(shè)點P的坐標(biāo)為(0, p),延長PQ和交于點G.
∵軸,與反比例函數(shù)圖象交于點Q,
∴四邊形AOPG為矩形.
∴Q的坐標(biāo)為.
∴.
當(dāng),即時,
∵,
∴
.
∴.
∴.
經(jīng)檢驗,符合題意.
∴.
∴.
點A關(guān)于y軸的對稱點為,連結(jié),易得.
∴.
∴.
∵.
∴.
當(dāng)≤,即時,
可類似地求得,這與矛盾,所以此時點P不存在.
∴旋轉(zhuǎn)角.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011年全國初中數(shù)學(xué)競賽題 題型:解答題
已知關(guān)于的一元二次方程的兩個整數(shù)根恰好比方程的兩個根都大1,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年廣東省九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:計算題
已知關(guān)于的一元二次方程x2+2x+m=0.
(1)當(dāng)m=3時,判斷方程的根的情況;
(2)當(dāng)m=-3時,求方程的根.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年湖北省宜城市九年級第一學(xué)期期中測試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根.
(1)求的取值范圍;
(2)若為正整數(shù),且該方程的根都是整數(shù),求的值.
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