已知關(guān)于的一元二次方程

(1)求證:當(dāng)a取不等于1的實數(shù)時,此方程總有兩個實數(shù)根;

(2)若m,n)是此方程的兩根,并且.直線lx軸于點A,交y軸于點B.坐標(biāo)原點O關(guān)于直線l的對稱點在反比例函數(shù)的圖象上,求反比例函數(shù)的解析式;

(3)在(2)成立的條件下,將直線l繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)角,得到直線,y軸于點P,過點Px軸的平行線,與上述反比例函數(shù)的圖象交于點Q,當(dāng)四邊形的面積為時,求的值.

 


(1)證明:

為關(guān)于x的一元二次方程,

      ∴,即,

      ∴.

.

∴當(dāng)a取不等于1的實數(shù)時,此方程總有兩個實數(shù)根.      

(2)解:關(guān)于x的一元二次方程的兩根為

      .

   ∴.

   ∵m,n是方程的兩根,且,

   ∴.

   ∴.                              …   ∴,.

   ∵,

   ∴.

   ∴直線l的解析式為.

   ∴直線lx軸交點,與y軸交點.

為等腰直角三角形.

∴坐標(biāo)原點O關(guān)于直線l的對稱點的坐標(biāo)為.

∴反比例函數(shù)的解析式為.   

(3)解:設(shè)點P的坐標(biāo)為(0, p),延長PQ交于點G.

   ∵軸,與反比例函數(shù)圖象交于點Q,

   ∴四邊形AOPG為矩形.

Q的坐標(biāo)為.

   ∴.

   當(dāng),即時,

 ∵,

   ∴

            

            

.

.

   ∴.

     經(jīng)檢驗,符合題意.

   ∴.                          

   ∴.

     點A關(guān)于y軸的對稱點為,連結(jié),易得.

.

.

.

.   

   當(dāng),即時,

可類似地求得,這與矛盾,所以此時點P不存在.

∴旋轉(zhuǎn)角.                  

練習(xí)冊系列答案
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8
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