Question

某農戶生產經銷一種農副產品，已知這種產品的成本價為20元/千克．市場調查發(fā)現，該產品每天的銷售量w（千克）與銷售價x（元/千克）有如下關系：w=-2x+80．設這種產品每天的銷售利潤為y（元）．
（1）求y與x之間的函數關系式；
（2）如果物價部門規(guī)定這種產品的銷售價不得高于28元/千克，
①該農戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應定為每千克多少元？
②能否獲得比150更大的利潤？如果能請求出最大利潤，如果不能請說明理由．

Answer 1

解：（1）y=（-2x+80）x-20（-2x+80），
y=-2x²+120x-1600；

（2）當y=150時，
150=-2x²+120x-1600，
x=25或x=35（舍去），
y=-2x²+120x-1600，
y=-2（x-30）²+200，
當x=28時，能取得最大值為192．
分析：根據等量關系銷售利潤=銷售價×銷售量-成本價×銷售量，求出函數關系式．代入y=150時就能求出銷售價，根據x的取值范圍判斷能否獲得更大利潤．
點評：本題考查的是用一次函數解決實際問題．注意利用一次函數求最值時，關鍵是應用一次函數的性質；即由函數y隨x的變化，結合自變量的取值范圍確定最值