Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，對(duì)△AOB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到三角形(1)、(2)、(3)、(4)、…，則第(7)個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是          ；第(2013)個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是          ．

 

 

Answer 1

【答案】

（24，0）；（8052，0）.

【解析】

試題分析：先計(jì)算出AB，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)觀察△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，得到△OAB每三次旋轉(zhuǎn)后回到原來(lái)的狀態(tài)，并且每三次向前移動(dòng)了3+4+5=12個(gè)單位，于是判斷三角形（7）和三角形（4）的狀態(tài)一樣，三角形（2013）和三角形（3）的狀態(tài)一樣，然后可分別計(jì)算出它們的直角頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)，從而得到其直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)：

∵點(diǎn)， ∴OB=3，OA=4，∴根據(jù)勾股定理，得：AB=5.

∵對(duì)△OAB連續(xù)作如圖所示的旋轉(zhuǎn)變換，

∴△OAB每三次旋轉(zhuǎn)后回到原來(lái)的狀態(tài)，并且每三次向前移動(dòng)了3+4+5=12個(gè)單位.

∵7=3×2+1，∴三角形（7）和三角形（4）的狀態(tài)一樣.

∴三角形（7）的直角頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2×12=24，縱坐標(biāo)為0.

∴三角形⑩的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（24，0）.

∵2013=3×671，∴三角形（2013）和三角形（3）的狀態(tài)一樣.

∴三角形（2013）的直角頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為671×12=8052，縱坐標(biāo)為0.

∴三角形⑩的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（8052，0）.

考點(diǎn)：1.探索規(guī)律題（圖形的變化類(lèi)――循環(huán)問(wèn)題）；2.勾股定理；3.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).