Question

已知直角梯形OABC在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，AB∥OC，AB=10，OC=22，BC=15，動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒一個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從C點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿CO向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)時(shí)，兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)．
（1）求B點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒；
①當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形OAMN的面積是梯形OABC面積的一半；
②當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形OAMN的面積最小，并求出最小面積；
③若另有一動(dòng)點(diǎn)P，在點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，也從點(diǎn)A出發(fā)沿AO運(yùn)動(dòng)．在②的條件下，PM+PN的長(zhǎng)度也剛好最小，求動(dòng)點(diǎn)P的速度．

Answer 1

解：（1）作BD⊥OC于D，則四邊形OABD是矩形，
∴OD=AB=10，
∴CD=OC﹣OD=12，
∴OA=BD= =9，
∴B（10，9）；
（2）①由題意知：AM=t，ON=OC﹣CN=22﹣2t，
∵四邊形OAMN的面積是梯形OABC面積的一半， ∴ ，
∴t=6，
②設(shè)四邊形OAMN的面積為S，則 ，
∵0≤t≤10，且s隨t的增大面減小，
∴當(dāng)t=10時(shí)，s最小，最小面積為54．
③如備用圖，取N點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)N′，連接MN′交AO于點(diǎn)P，
此時(shí)PM+PN=PM+PN′=MN長(zhǎng)度最�。�
當(dāng)t=10時(shí)，AM=t=10=AB，ON=22﹣2t=2，
∴M（10，9），N（2，0），
∴N′（﹣2，0）；
設(shè)直線MN′的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，則 ，解得 ，
∴P（0， ），
∴AP=OA﹣OP= ，
∴動(dòng)點(diǎn)P的速度為 個(gè)單位長(zhǎng)度/秒．