已知直角梯形OABC在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,AB∥OC,AB=10,OC=22,BC=15,動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā),以每秒一個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從C點(diǎn)出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿CO向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng).當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)時(shí),兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng).
(1)求B點(diǎn)坐標(biāo);
(2)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒;
①當(dāng)t為何值時(shí),四邊形OAMN的面積是梯形OABC面積的一半;
②當(dāng)t為何值時(shí),四邊形OAMN的面積最小,并求出最小面積;
③若另有一動(dòng)點(diǎn)P,在點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)的同時(shí),也從點(diǎn)A出發(fā)沿AO運(yùn)動(dòng).在②的條件下,PM+PN的長(zhǎng)度也剛好最小,求動(dòng)點(diǎn)P的速度.

解:(1)作BD⊥OC于D,則四邊形OABD是矩形,
∴OD=AB=10,
∴CD=OC﹣OD=12,
∴OA=BD= =9,
∴B(10,9);
(2)①由題意知:AM=t,ON=OC﹣CN=22﹣2t,
∵四邊形OAMN的面積是梯形OABC面積的一半, ∴ 
∴t=6,
②設(shè)四邊形OAMN的面積為S,則 ,
∵0≤t≤10,且s隨t的增大面減小,
∴當(dāng)t=10時(shí),s最小,最小面積為54.
③如備用圖,取N點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)N′,連接MN′交AO于點(diǎn)P,
此時(shí)PM+PN=PM+PN′=MN長(zhǎng)度最。
當(dāng)t=10時(shí),AM=t=10=AB,ON=22﹣2t=2,
∴M(10,9),N(2,0),
∴N′(﹣2,0);
設(shè)直線MN′的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,則 ,解得 ,
∴P(0, ),
∴AP=OA﹣OP= ,
∴動(dòng)點(diǎn)P的速度為 個(gè)單位長(zhǎng)度/秒.

 
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    科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    精英家教網(wǎng)如圖,已知直角梯形OABC的邊OA在y軸的正半軸上,OC在x軸的正半軸上,OA=AB=2,OC=3,過點(diǎn)B作BD⊥BC,交OA于點(diǎn)D.將∠DBC繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),角的兩邊分別交y軸的正半軸、x軸的正半軸于E和F.
    (1)求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式;
    (2)當(dāng)BE經(jīng)過(1)中拋物線的頂點(diǎn)時(shí),求CF的長(zhǎng);
    (3)連接EF,設(shè)△BEF與△BFC的面積之差為S,問:當(dāng)CF為何值時(shí)S最小,并求出這個(gè)最小值.

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    科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    已知直角梯形OABC在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,AB∥OC,AB=10,OC=22,BC=15,動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā),以每秒一個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從C點(diǎn)出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿CO向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng).當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)精英家教網(wǎng)動(dòng)到終點(diǎn)時(shí),兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng).
    (1)求B點(diǎn)坐標(biāo);
    (2)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒;
    ①當(dāng)t為何值時(shí),四邊形OAMN的面積是梯形OABC面積的一半;
    ②當(dāng)t為何值時(shí),四邊形OAMN的面積最小,并求出最小面積;
    ③若另有一動(dòng)點(diǎn)P,在點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)的同時(shí),也從點(diǎn)A出發(fā)沿AO運(yùn)動(dòng).在②的條件下,PM+PN的長(zhǎng)度也剛好最小,求動(dòng)點(diǎn)P的速度.

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    科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    精英家教網(wǎng)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知直角梯形OABC,BC∥OA,A(20,0),C(0,4
    3
    ),∠BOC=30°,點(diǎn)P在線段AO上運(yùn)動(dòng),以點(diǎn)P為圓心作⊙P,使⊙P始終與AB邊相切,切點(diǎn)為Q,設(shè)⊙P的半徑為x,五邊形OPQBC的面積為S.
    (1)求點(diǎn)B坐標(biāo);
    (2)求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
    (3)求出(2)中x的取值范圍;
    (4)當(dāng)x為何值時(shí),⊙P與AB、OB都相切.(要求直接寫出結(jié)果)

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    科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    如圖在平面直角坐標(biāo)系中,已知直角梯形OABC的頂點(diǎn)分別是O(0,0),點(diǎn)A(9,0),B(6,4),C(0,4).點(diǎn)P從點(diǎn)C沿C-B-A運(yùn)動(dòng),速度為每秒2個(gè)單位,點(diǎn)Q從A向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng),速度為每秒1個(gè)單位,當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒.
    (1)點(diǎn)P和點(diǎn)Q誰先到達(dá)終點(diǎn)?到達(dá)終點(diǎn)時(shí)t的值是多少?
    (2)當(dāng)t取何值時(shí),直線PQ∥AB?并寫出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).(寫出解答過程)
    (3)是否存在符合題意的t的值,使直角梯形OABC被直線PQ分成面積相等的兩個(gè)部分?如精英家教網(wǎng)果存在,求出t的值;如果不存在,請(qǐng)說明理由.
    (4)探究:當(dāng)t取何值時(shí),直線PQ⊥AB?(只要直接寫出答案,不需寫出計(jì)算過程).

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    科目:初中數(shù)學(xué) 來源:第27章《二次函數(shù)》中考題集(28):27.3 實(shí)踐與探索(解析版) 題型:解答題

    如圖,已知直角梯形OABC的邊OA在y軸的正半軸上,OC在x軸的正半軸上,OA=AB=2,OC=3,過點(diǎn)B作BD⊥BC,交OA于點(diǎn)D.將∠DBC繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),角的兩邊分別交y軸的正半軸、x軸的正半軸于E和F.
    (1)求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式;
    (2)當(dāng)BE經(jīng)過(1)中拋物線的頂點(diǎn)時(shí),求CF的長(zhǎng);
    (3)連接EF,設(shè)△BEF與△BFC的面積之差為S,問:當(dāng)CF為何值時(shí)S最小,并求出這個(gè)最小值.

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