(2013•遵義)如圖,已知直線y=
1
2
x與雙曲線y=
k
x
(k>0)交于A、B兩點,點B的坐標(biāo)為(-4,-2),C為雙曲線y=
k
x
(k>0)上一點,且在第一象限內(nèi),若△AOC的面積為6,則點C的坐標(biāo)為
(2,4)或(8,1)
(2,4)或(8,1)
分析:把點B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出k值,再根據(jù)反比例函數(shù)圖象的中心對稱性求出點A的坐標(biāo),然后過點A作AE⊥x軸于E,過點C作CF⊥x軸于F,設(shè)點C的坐標(biāo)為(a,
8
a
),然后根據(jù)S△AOC=S△COF+S梯形ACFE-S△AOE列出方程求解即可得到a的值,從而得解.
解答:解:∵點B(-4,-2)在雙曲線y=
k
x
上,
k
-4
=-2,
∴k=8,
根據(jù)中心對稱性,點A、B關(guān)于原點對稱,
所以,A(4,2),
如圖,過點A作AE⊥x軸于E,過點C作CF⊥x軸于F,設(shè)點C的坐標(biāo)為(a,
8
a
),
若S△AOC=S△COF+S梯形ACFE-S△AOE,
=
1
2
×8+
1
2
×(2+
8
a
)(4-a)-
1
2
×8,
=4+
16-a2
a
-4,
=
16-a2
a
,
∵△AOC的面積為6,
16-a2
a
=6,
整理得,a2+6a-16=0,
解得a1=2,a2=-8(舍去),
8
a
=
8
2
=4,
∴點C的坐標(biāo)為(2,4).
若S△AOC=S△AOE+S梯形ACFE-S△COF=
a2-16
a
,
a2-16
a
=6,
解得:a=8或a=-2(舍去)
∴點C的坐標(biāo)為(8,1).
故答案為:(2,4)或(8,1).
點評:本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題,反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義,作輔助線并表示出△ABC的面積是解題的關(guān)鍵.
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(2)是否存在某一時刻t,使四邊形APNC的面積S有最小值?若存在,求S的最小值;若不存在,請說明理由.

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MNDN
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23
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(1)求拋物線的解析式及A,B兩點的坐標(biāo);
(2)在(1)中拋物線的對稱軸l上是否存在一點P,使AP+CP的值最��?若存在,求AP+CP的最小值,若不存在,請說明理由;
(3)以AB為直徑的⊙M相切于點E,CE交x軸于點D,求直線CE的解析式.

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