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精英家教網如圖,四邊形ABCD是一防洪堤壩的橫截面,AE⊥CD,BF⊥CD,且AE=BF,∠D=∠C,問AD與BC是否相等?說明你的理由.
解:在△ADE和△BCF中,
∠D=∠C(     )
∠AED=∠(     )(垂直的意義)
AE=BF(     )
,
[答案:括號中應依次填上:
 
,
 
,
 
]
∴△ADE≌△BCF(
 

∴AD=BC(
 
分析:要證AD=BC,需證△ADE≌△BCF,現有條件兩角一邊對應相等,符合AAS,答案可得.
解答:解:∵∠D=∠C(已知)
AE=BF(已知)
∠AED=∠BFC=90°
∴△ADE≌△BCF(AAS)
∴AD=BC(全等三角形的對應邊相等).
點評:本題考查的是全等三角形的判定與性質;判定兩個三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、SSA、HL.題目已知比較充分,屬于基礎題.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,四邊形ABCD的對角線AC與BD互相垂直平分于點O,設AC=2a,BD=2b,請推導這個四邊形的性質.(至少3條)
(提示:平面圖形的性質通常從它的邊、內角、對角線、周長、面積等入手.)

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點P,過點P作直線交AD于點E,交BC于點F.若PE=PF,且AP+AE=CP+CF.
(1)求證:PA=PC.
(2)若BD=12,AB=15,∠DBA=45°,求四邊形ABCD的面積.

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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,四邊形ABCD,AB=AD=2,BC=3,CD=1,∠A=90°,求∠ADC的度數.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,四邊形ABCD為正方形,E是BC的延長線上的一點,且AC=CE,求∠DAE的度數.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,四邊形ABCD是正方形,點E是BC的中點,∠AEF=90°,EF交正方形外角的平分線CF于F.

(I)求證:AE=EF;
(Ⅱ)若將條件中的“點E是BC的中點”改為“E是BC上任意一點”,其余條件不變,則結論AE=EF還成立嗎?若成立,請證明;若不成立,請說明理由.

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