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精英家教網如圖，四邊形ABCD是一防洪堤壩的橫截面，AE⊥CD，BF⊥CD，且AE=BF，∠D=∠C，問AD與BC是否相等？說明你的理由．
解：在△ADE和△BCF中，
∠D=∠C(     )
∠AED=∠(     )(垂直的意義)
AE=BF(     )
，
[答案：括號中應依次填上：
 
，
 
，
 
]
∴△ADE≌△BCF（
 
）
∴AD=BC（
 
）
分析：要證AD=BC，需證△ADE≌△BCF，現有條件兩角一邊對應相等，符合AAS，答案可得．
解答：解：∵∠D=∠C（已知）
AE=BF（已知）
∠AED=∠BFC=90°
∴△ADE≌△BCF（AAS）
∴AD=BC（全等三角形的對應邊相等）．
點評：本題考查的是全等三角形的判定與性質；判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．題目已知比較充分，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD互相垂直平分于點O，設AC=2a，BD=2b，請推導這個四邊形的性質．（至少3條）
（提示：平面圖形的性質通常從它的邊、內角、對角線、周長、面積等入手．）

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點P，過點P作直線交AD于點E，交BC于點F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．
（1）求證：PA=PC．
（2）若BD=12，AB=15，∠DBA=45°，求四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，四邊形ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，求∠ADC的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為正方形，E是BC的延長線上的一點，且AC=CE，求∠DAE的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是BC的中點，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分線CF于F．

（I）求證：AE=EF；
（Ⅱ）若將條件中的“點E是BC的中點”改為“E是BC上任意一點”，其余條件不變，則結論AE=EF還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

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