Question

如圖，四邊形ABCD的頂點都在坐標軸上，若AB∥CD，△ABD與△ACD的面積分別為10和20，若雙曲線y=恰好經過BC的中點E，則k的值為

1. A.
   
2. B.
   -
3. C.
   5
4. D.
   -5

Answer 1

A
分析：根據AB∥CD，設==m；==n，得出OC=mn•OB，OD=n•OB，進而表示出△ABD與△ACD的面積，表示出E點坐標，進而得出k的值．
解答：解：因為AB∥CD，設==m；==n，
得到：OA=mOB，OC=n•OA=n•m•OB=mn•OB，OD=n•OB，
△ABD與△ACD的面積分別為10和20，
△ABD的面積=（OA•BD）=OA•（OB+OD）=（m•OB）•（OB+n•OB）=m•（n+1）•OB²=10，
△ACD的面積=（AC•OD）=OD•（OA+OC）=（n•OB）•（m•OB+mn•OB）=m•n•（n+1）•OB²=20，
兩個等式相除，得到n=2，代入得到 m•OB²=，
BC的中點E點坐標為：（-OB，-OC），
k=x•y=-OB•（-OC）=OB•m•n•OB=××2×m•OB²=×=．
故選：A．
點評：本題考查了反比例函數綜合題應用，根據已知得出OC、OD、OB的關系，進而表示出△ABD與△ACD的面積是解題關鍵．