【題目】如圖，，四邊形ABCD的頂點(diǎn)A在的內(nèi)部，B，C兩點(diǎn)在OM上（C在B，O之間），且，點(diǎn)D在ON上，若當(dāng)CD⊥OM時(shí)，四邊形ABCD的周長(zhǎng)最小，則此時(shí)AD的長(zhǎng)度是__________．

【答案】2

【解析】

根據(jù)最短路徑的解決方法，分別作A點(diǎn)關(guān)于OM和ON的對(duì)稱點(diǎn)，通過連接對(duì)稱點(diǎn)，列出四邊形周長(zhǎng)的公式，根據(jù)題目已知條件，要使四邊形ABCD的周長(zhǎng)最短，只需使四點(diǎn)共線即可，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和和銳角三角函數(shù)計(jì)算求解即可.

分別過射線ON、射線OM作點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn),連接,過點(diǎn)作CD的垂線垂足為,連接C,由圖可知，AQ=Q=C,AB＞AQ,當(dāng)A、B、共線時(shí)，AB最短，C=AB,∵四邊形ABCD周長(zhǎng)=AB+BC+CD+DA=

∴當(dāng)、C、D、四點(diǎn)共線時(shí)，四邊形ABCD的周長(zhǎng)最短

∵∠MON=15°，CD垂直OM

∴∠ODC=90°-15°=75°

∴=75°

∵A點(diǎn)和 點(diǎn)關(guān)于OM對(duì)稱

∴∠ADF=75°

∴∠BDH=180°-75°-75°=30°

過A點(diǎn)作CD的垂線，垂足為H

∵BC=1

∴AH=1

在Rt△BHD中，

AD=

故答案為：2

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（1，3），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B（4，0），直線y2=mx+n（m≠0）與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，下列結(jié)論：

①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；④拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（﹣1，0）；⑤當(dāng)1＜x＜4時(shí)，有y2＜y1，

其中正確的是（ ）

A. ①②③ B. ①③④ C. ①③⑤ D. ②④⑤

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖， 為等腰三角形，頂點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ，底邊 在 軸上．將 繞點(diǎn) 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得 ，點(diǎn) 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) 在 軸上，那么點(diǎn) 的橫坐標(biāo)是（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】大學(xué)畢業(yè)生小王響應(yīng)國(guó)家“自主創(chuàng)業(yè)”的號(hào)召，利用銀行小額無(wú)息貸款開辦了一家飾品店．該店購(gòu)進(jìn)一種今年新上市的飾品進(jìn)行銷售，飾品的進(jìn)價(jià)為每件元，售價(jià)為每件元，每月可賣出件．市場(chǎng)調(diào)查反映：調(diào)整價(jià)格時(shí)，售價(jià)每漲元每月要少賣件；售價(jià)每下降元每月要多賣件．為了獲得更大的利潤(rùn)，現(xiàn)將飾品售價(jià)調(diào)整為（元/件）（即售價(jià)上漲，即售價(jià)下降），每月飾品銷量為（件），月利潤(rùn)為（元）．

直接寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式；

如何確定銷售價(jià)格才能使月利潤(rùn)最大？求最大月利潤(rùn)；

為了使每月利潤(rùn)不少于元應(yīng)如何控制銷售價(jià)格？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如果一個(gè)三角形能被一條線段分割成兩個(gè)等腰三角形，那么稱這條線段為這個(gè)三角形的特異線，稱這個(gè)三角形為特異三角形．

（1）如圖1，△ABC是等腰銳角三角形，AB=AC()，若∠ABC的角平分線BD交AC于點(diǎn)D，且BD是△ABC的一條特異線，則∠BDC=______度；

（2）如圖2，△ABC中，∠B=2∠C，線段AC的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．求證：AE是△ABC的一條特異線；

（3）如圖3，已知△ABC是特異三角形，且∠A=30°，∠B為鈍角，求出所有可能的∠B的度數(shù)（如有需要，可在答題卡相應(yīng)位置另外畫圖）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，與坐標(biāo)原點(diǎn)O在同一直線上，且AO=BO，其中m，n滿足．

（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；

（2）如圖1，若點(diǎn)M，P分別是x軸正半軸和y軸正半軸上的點(diǎn)，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)不等于2，點(diǎn)N在第一象限內(nèi)，且，PA⊥PN，，求證：BM⊥MN；

（3）如圖2，作AC⊥y軸于點(diǎn)C，AD⊥x軸于點(diǎn)D，在CA延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，使，連結(jié)BE交AD于點(diǎn)F，恰好有，點(diǎn)G是CB上一點(diǎn)，且，連結(jié)FG，求證：．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是一個(gè)四邊形的草坪，AB與AD垂直，通過測(cè)量，獲得如下數(shù)據(jù)：AB＝12m，BC＝14m，AD＝5m，CD＝3m，請(qǐng)你測(cè)算這塊草坪的面積．（結(jié)果保留準(zhǔn)確值）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在矩形ABCD中，點(diǎn)A(1，1)，B(3，1)，C(3，2)，反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，且與AB相交于點(diǎn)E,

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）過點(diǎn)C、E作直線，求直線CE的解析式；

（3）如圖2，將矩形ABCD沿直線CE平移，使得點(diǎn)C與點(diǎn)E重合，求線段BD掃過的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知如圖，是邊長(zhǎng)為的正的邊上一點(diǎn)，交于，交于，設(shè)．

求的面積與的函數(shù)關(guān)系式和自變量的取值范圍．

當(dāng)為何值時(shí)，的面積最大，最大面積是多少？

若與由、、三點(diǎn)組成的三角形相似，求的長(zhǎng)．

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