Question

【題目】在△ABC中，MP，NO分別垂直平分AB，AC．

（1）若BC=1Ocm，試求出△PAO的周長(zhǎng)．（不用寫過程，直接寫出答案）

（2）若AB=AC，∠BAC=110°，試求∠PAO的度數(shù)．（不用寫過程，直接寫出答案）

（3）在（2）中，若無AB=AC的條件，你運(yùn)能求出∠PAO的度數(shù)嗎？若能，請(qǐng)求出來；若不能，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1）10cm；（2）40°；（3）能，理由見解析.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AP=BP，AO=CO，然后求出△PAO的周長(zhǎng)=BC；

（2）根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠B、∠C的度數(shù)，再根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)求出∠BAP，∠CAO，然后進(jìn)行計(jì)算即可得解；

（3）先根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°求出∠B+∠C，再求出∠BAP+∠CAO，然后求解即可．

試題解析：（1）∵MP，NO分別垂直平分AB，AC，

∴AP=BP，AO=CO，

∴△PAO的周長(zhǎng)=AP+PO+AO=BO+PO+OC=BC，

∵BC=1Ocm，

∴△PAO的周長(zhǎng)10cm；

（2）∵AB=AC，∠BAC=110°，

∴∠B=∠C=（180°-110°）=35°，

∵MP，NO分別垂直平分AB，AC，

∴AP=BP，AO=CO，

∴∠BAP=∠B=35°，∠CAO=∠C=35°，

∴∠PAO=∠BAC-∠BAP-∠CAO=110°-35°-35°=40°；

（3）能．理由如下：

∵∠BAC=110°，

∴∠B+∠C=180°-110°=70°，

∵MP，NO分別垂直平分AB，AC，

∴AP=BP，AO=CO，

∴∠BAP=∠B，∠CAO=∠C，

∴∠PAO=∠BAC-∠BAP-∠CAO=∠BAC-（∠B+∠C）=110°-70°=40°．