Question

【題目】綜合題
（1）已知a+b=1,ab= ,利用因式分解求a(a+b)(a-b)-a(a+b)2的值.
（2）若x2+2x=1,試求1-2x2-4x的值.

Answer 1

【答案】
（1）解：原式=a(a+b)(a-b-a-b)=-2ab(a+b).
∵a+b=1,ab= ,
∴原式=-2× ×1=- .
（2）解：∵x2+2x=1,
∴1-2x2-4x=1-2(x2+2x)
=1-2×1=-1.
【解析】（1）觀察代數(shù)式的特點，先提取公因式（a+b），將原式可轉(zhuǎn)化為-2ab(a+b)，再整體代入求值即可。
（2）利用提公因式法將原代數(shù)式化為1-2(x2+2x)，再整體代入計算即可。
【考點精析】掌握代數(shù)式求值和因式分解的應(yīng)用是解答本題的根本，需要知道求代數(shù)式的值，一般是先將代數(shù)式化簡，然后再將字母的取值代入；求代數(shù)式的值，有時求不出其字母的值，需要利用技巧，“整體”代入；因式分解是整式乘法的逆向變形，可以應(yīng)用與數(shù)字計算、求值、整除性問題、判斷三角形的形狀、解方程．