Question

如圖，在△ABC中，已知AB＝AC，BC＝4，以A為圓心，2為半徑作A．

(1)當(dāng)∠BAC＝時(shí)，直線BC與A的位置關(guān)系如何？證明你的結(jié)論．

(2)當(dāng)∠BAC在什么范圍內(nèi)，直線BC與A(a)相離、(b)相切、(c)相交．

Answer 1

答案：
解析：

解答：(1)過A作AD⊥BC于D， 　　∵AB＝AC 　　∴BD＝BC＝2 　　∠BAD＝∠BAC＝ 　　在Rt△ABD中， 　　∠B＝－∠BAD＝ 　　∴AD＝BD·tan∠B＝2×＝2 　　因?yàn)锳的半徑為2，所以圓心A到直線BC的距離等于A的半徑．所以BC與A相切． 　　(2)由(1)中知： 　　當(dāng)∠BAC＜時(shí)，BC與A相離； 　　當(dāng)∠BAC＝時(shí)，BC與A相切； 　　當(dāng)＜∠BAC＜時(shí)，BC與A相交． 　　評注　　直線與圓的位置關(guān)系的數(shù)量特征是識(shí)別直線與圓的位置的重要依據(jù)，通常是用d與r比較，本題的第2小問，大家也可以通過演示三角形教具，加深對本題的理解．

提示：

思路與技巧：本題未給出結(jié)論，屬于“探索性”問題，解決本題的關(guān)鍵是將圓心到直線的距離與已知圓的半徑比較．