Question

在一個口袋中有4個完全相同的小球，把它們分別標上1、2、3、4．小明先隨機地摸出一個小球，小強再隨機的摸出一個小球．記小明摸出球的標號為x，小強摸出的球標號為y．小明和小強在此基礎上共同協(xié)商一個游戲規(guī)則：當x＞y時小明獲勝，否則小強獲勝．
①若小明摸出的球不放回，求小明獲勝的概率．
②若小明摸出的球放回后小強再隨機摸球，問他們制定的游戲規(guī)則公平嗎？請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）首先根據題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結果與小明獲勝的情況，繼而利用概率公式即可求得答案，注意此題屬于不放回實驗；
（2）首先根據題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結果與小明、小強獲勝的情況，繼而利用概率公式求得其概率，比較概率，則可得到他們制定的游戲規(guī)則是否公平，注意此題屬于放回實驗．
解答：解：①畫樹狀圖得：

∵共有12種等可能的結果，小明獲勝的有（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3）共6種情況，
∴小明獲勝的概率為：=；

（2）畫樹狀圖得：

∵共有16種等可能的結果，小明獲勝的有（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3）共6種情況，
∴P（小明獲勝）==，P（小強獲勝）=，
∵P（小明獲勝）≠P（小強獲勝），
∴他們制定的游戲規(guī)則不公平．
點評：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．