Question

計(jì)算
（1）

a-1

a2-4a+4

÷

a2-1

a2-4

（2）

2a

a2-4

+

1

2-a

．

Answer 1

分析：（1）將被除式的分母利用完全平方公式分解因式，除式的分子、分母分別利用平方差公式分解因式，然后利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分后即可得到結(jié)果；
（2）將原式第二項(xiàng)提取-1，同時(shí)將第一項(xiàng)的分母利用平方差公式分解因式，找出兩分母的最簡(jiǎn)公分母，通分并利用同分母分式的減法運(yùn)算法則計(jì)算，合并后約分，即可得到結(jié)果．

解答：解：（1）

a-1

a2-4a+4

÷

a2-1

a2-4

=

a-1

(a-2)2

÷

(a+1)(a-1)

(a+2)(a-2)

=

a-1

(a-2)2

•

(a+2)(a-2)

(a+1)(a-1)

=

a+2

(a-2)(a+1)

；
（2）

2a

a2-4

+

1

2-a

=

2a

(a+2)(a-2)

-

1

a-2

=

2a

(a+2)(a-2)

-

a+2

(a+2)(a-2)

=

2a-a-2

(a+2)(a-2)

=

a-2

(a+2)(a-2)

=

1

a+2

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的混合運(yùn)算，其中分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找出最簡(jiǎn)公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找出公因式．約分時(shí)，若出現(xiàn)多項(xiàng)式，應(yīng)將多項(xiàng)式分解因式后再約分，同時(shí)注意結(jié)果必須為最簡(jiǎn)分式．