Question

如圖所示，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠A=90°，AB=12，BC=21，AD=16。動點P從點B出發(fā)，沿射線BC的方向以每秒2個單位長的速度運動，動點Q同時從點A出發(fā)，在線段AD上以每秒1個單位長的速度向點D運動，當其中一個動點到達端點時另一個動點也隨之停止運動。設運動的時間為t（秒）。
（1）設△DPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關系式；
（2）當t為何值時，四邊形PCDQ是平行四邊形？
（3）分別求出出當t為何值時，① PD=PQ，② DQ=PQ ？

Answer 1

解：（1）直角梯形ABCD中，AD//BC，AD=16     依題意 AQ=t，BP=2t，     則 DQ=16-t，PC=21-2t     過點P作PE⊥AD于E，則四邊形ADPE是矩形，PF=AB=12     ∵ S△DPQ=DQ·AB=（16-t）×12=-6t+96     ∴ 所求的函數(shù)關系式為 S=-6t+96 （0＜t＜10.5） （2） 當四邊形PCDQ是平行四邊形時，PC=DQ，      ∴ 21-2t=16-t 解得：t=5     ∴ 當t=5時，四邊形PCDQ是平行四邊形 （3） ∵ AE=BP=2t，PF=AB=12       ① 當PD=PQ時， QE=ED=AQ=t     ∴ AD=3t 即 16-t=3t 解得 t=      ∴ 當t=時，PD=PQ        ② 當 DQ=PQ時， DQ2=PQ2      ∴ t2+122=（16-t）2 解得 t=      ∴ 當t=時，DQ=PQ