已知,如圖,D是△ABC邊BC上一點,且AC2-CD2=AD2,求證:AB2-AC2=BD2-CD2

答案:
解析:

  證明:在△ADC中,

  ∵AC2CD2AD2

  ∴AC2CD2AD2,(注意已知形式的提示)

  由勾股定理的逆定理可知:∠ADC,

  ∴ADBCD

  在RtABDRtACD中,由勾股定理:

  AB2AD2BD2,AC2AD2CD2

  兩式相減,得:AB2AC2BD2CD2

  思路分析:從邊的平方關(guān)系就會聯(lián)想到直角三角形,這是勾股定理逆定理的基本思路.


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

28、已知:如圖,E是△ABC的邊CA延長線上一點,F(xiàn)是AB上一點,D點在BC的延長線上.試證明∠1<∠2.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2001•東城區(qū))已知:如圖,AB是半圓O的直徑,C為AB上一點,AC為半圓O′的直徑,BD切半圓O′于點D,CE⊥AB交半圓O于點F.
(1)求證:BD=BE;
(2)若兩圓半徑的比為3:2,試判斷∠EBD是直角、銳角還是鈍角?并給出證明.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2004•西藏)已知,如圖,P是⊙O外一點,PC切⊙O于點C,割線PO交⊙O于點B、A,且AC=PC.
(1)求證:△PBC≌AOC;
(2)如果PB=2,點M在⊙O的下半圈上運動(不與A、B重合),求當△ABM的面積最大時,AC•AM的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:如圖,P是∠AOB的角平分線OC上一點.PE⊥OA于E.以P點為圓心,PE長為半徑作⊙P.求證:⊙P與OB相切.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:如圖,AD是一條直線,∠1=65°,∠2=115°.求證:BE∥CF.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案