如圖，直線l過ABCD的頂點A，BE⊥l于E，CG⊥l于G，DH⊥l于H，求證：①AH＝GE，②CG＝DH＋BE

答案：
解析：

　　證明：①過B作BF⊥CG于F

　　∵ABCD是平行四邊形．

　　∴AD∥BC

　　又DH⊥l，CG⊥l，∴DH∥CG

　　由于DA與CB，DH與CG同向

　　∴∠HDA＝∠FCB

　　在Rt△DHA與Rt△CFB中

　　∴Rt△DHA≌Rt△CFB(AAS)

　　∴AH＝BF，DH＝CF

　　由BE⊥l，CG⊥l，BF⊥CG，可知BEFG為矩形．

　　∴BF＝EG，F(xiàn)G＝BE，∴AH＝GE．

　　②由①證可知，CG＝CF＋FG，CF＝DH，F(xiàn)G＝BE

　　∴CG＝DH＋BE

　　解析：AH與GE不在兩個三角形中，所以，可以考慮用第三個量BF傳遞，由CG＝CF＋FG，F(xiàn)GEB為矩形可得FG＝BE．故證△DHA≌△CFB成為本題的突玻點．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直線l1過點A（0，4），點D（4，0），直線l2：y=
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x+1與x軸交于精英家教網(wǎng)點C，兩直線l1，l2相交于點B．
（1）求直線l1的解析式和點B的坐標(biāo)；
（2）求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•雅安）如圖，直線l過等腰直角三角形ABC頂點B，A、C兩點到直線l的距離分別是2和3，則AB的長是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

【閱讀理解】：若一條直線l把一個圖形分成面積相等的兩個圖形，則稱這樣的直線l叫做這個圖形的等積直線．如圖①，直線l經(jīng)過三角形ABC的頂點A和邊BC的中點N，易知直線l將△ABC分成兩個面積相等的圖形，則稱直線l為△ABC的等積直線．

根據(jù)上述內(nèi)容解決以下問題：
（1）如圖②，在矩形ABCD中，直線l經(jīng)過AD、BC邊的中點M、N，請你判斷直線l是否為該矩形的等積直線．
是
是
 （填“是”或“否”）并在圖②中再畫出一條該矩形的等積直線；（不必寫作法，保留作圖痕跡）
（2）如圖③，在梯形ABCD中，直線l經(jīng)過AD、BC邊的中點M、N，請你判斷直線l是否為該梯形的等積直線．
是
是
；（填“是”或“否”）
（3）在圖③中，過MN的中點O任做一條直線PQ分別交AD，BC于點P，Q（如圖④），猜想PQ是否為該梯形的等積直線，若“是”請證明，若“不是”請說明理由；
【探索應(yīng)用】：
李大爺家有一塊五邊形的土地如圖⑤，已知∠A、∠B、∠C都是直角，AB∥CD，BC∥AE，現(xiàn)決定畫一條線把五邊形土地分為兩
塊，其中一塊地用來改種核桃樹，要求兩塊地面積相同，請你幫李大爺畫出這條線，并判斷這樣的直線有多少條（保留作圖痕跡，不必說明理由）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直線l1過點A（0，4），點D（4，0），直線l2：y=
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x+1與x軸交于點C，兩直線l1，l2相交于點B．
（1）求直線l1的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求點B的坐標(biāo)
（3）求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：四川省期末題 題型：解答題

如圖，直線l1過點A（0，4），點D（4，0），直線l2：y=x+1與x軸交于點C，兩直線l1，l2相交于點B．
（1）求直線l1的解析式和點B的坐標(biāo)；
（2）求△ABC的面積．

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