Question

如圖，四邊形ABCD是等腰梯形，∠ABC=60°，若其四邊滿足長(zhǎng)度的眾數(shù)為5，平均數(shù)為，上、下底之比為1：2，則BD=　　．

Answer 1

考點(diǎn)：

等腰梯形的性質(zhì)；算術(shù)平均數(shù)；眾數(shù)．

分析：

設(shè)梯形的四邊長(zhǎng)為5，5，x，2x，根據(jù)平均數(shù)求出四邊長(zhǎng)，求出△BDC是直角三角形，根據(jù)勾股定理求出即可．

解答：

解：設(shè)梯形的四邊長(zhǎng)為5，5，x，2x，

則=，

x=5，

則AB=CD=5，AD=5，BC=10，

∵AB=AD，

∴∠ABD=∠ADB，

∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC，

∴∠ABD=∠DBC，

∵∠ABC=60°，

∴∠DBC=30°，

∵等腰梯形ABCD，AB=DC，

∴∠C=∠ABC=60°，

∴∠BDC=90°，

∴在Rt△BDC中，由勾股定理得：BD==5，

故答案為：5．

點(diǎn)評(píng)：

本題考查了梯形性質(zhì)，平行線性質(zhì)，勾股定理，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出BC、DC長(zhǎng)和得出三角形DCB是等腰三角形．