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【題目】如圖，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，∠BCA的平分線與AB邊的垂直平分線相交于點D，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分別是E、F.

(1)求證：AE＝BF；

(2)求AE的長．

【答案】(1)見解析；（2）AE＝1.

【解析】（1）欲證明AE=BF，只要證明△DEA≌△DFB即可．

（2）根據CE=CF，設AE=BF=x，列出方程即可．

（1）如圖，連接AD、BD．

∵∠DCE=∠DCB，DE⊥CA，DF⊥CB，∴DE=DF，∠AED=∠DFB=90°．

∵DG垂直平分AB，∴DA=DB．

在Rt△DEA和Rt△DFB中，，

∴△DEA≌△DFB，∴AE=BF．

（2）設AE=BF=x．在Rt△CDE和Rt△CDF中，，

∴△CDE≌△CDF，∴CE=CF，∴6+x=8﹣x，∴x=1，∴AE=1．

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第10（n是大于0的整數）個圖形需要黑色棋子的個數是_______.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：、兩地相距，甲、乙兩車分別從、兩地同時出發(fā)，甲速每小時千米，乙速每小時千米，請按下列要求列方程解題：

若同時出發(fā)，相向而行，多少小時相遇？

若同時出發(fā)，相向而行，多長時間后兩車相距？

若同時出發(fā)，同向而行，多長時間后兩車相距？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】古希臘著名的畢達哥拉斯學派把1，3，6，10…這樣的數稱為“三角形數”，而把1，4，9，16…這樣的數稱為“正方形數”．從圖中可以發(fā)現，任何一個大于1的“正方形數”都可以看作兩個相鄰“三角形數”之和．下列等式中，符合這一規(guī)律的是（　�。�

A. 13=3+10 B. 25=9+16 C. 36=15+21 D. 49=18+31

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】填空并在括號內加注理由。

如圖，已知∥，、分別平分和

求證：

證明：∵∥

∴ = （ ）

∵、平分、

∴=

∴= （ ）

∴=

∴ ∥ ( )

∴=∠ （ ）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（3分）如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AC，垂足為E，BF∥AC交ED的延長線于點F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．給出下列四個結論：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正確的結論共有（ ）

A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】請根據下面X與Y的對話解答下列各小題：

X：我和Y都是多邊形，我們倆的內角和相加的結果為1440°；

Y：X的邊數與我的邊數之比為1∶3.

(1)求X與Y的外角和相加的度數；

(2)分別求出X與Y的邊數；

(3)試求出Y共有多少條對角線？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC＝120°，點D是BC的中點，且AD⊥AC，若AC＝3，則AB的長為________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，，點從點出發(fā)，沿向點勻速運動，速度為每秒1個單位，過點作，交對角線于點.點從點出發(fā)，沿對角線向點勻速運動，速度為每秒1個單位. 、兩點同時出發(fā)，設它們的運動時間為秒().

(1)當時，求出的值;

(2)連接，當時，求出的值;

(3)試探究:當為何值時，是等腰三角形?

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