Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．P為BC的中點(diǎn)，動點(diǎn)Q從點(diǎn)P出發(fā)，沿射線PC方向以2cm/s的速度運(yùn)動，以P為圓心，PQ長為半徑作圓．設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動的時間為t s．

（1）當(dāng)t=1.2時，判斷直線AB與⊙P的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）已知⊙O為△ABC的外接圓．若⊙P與⊙O相切，求t的值．

Answer 1

 

解答： 解：（1）直線AB與⊙P相切，

如圖，過P作PD⊥AB，垂足為D，

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，

∵AC=6cm，BC=8cm，

∴AB=10cm，

∵P為BC中點(diǎn)，

∴PB=4cm，

∵∠PDB=∠ACB=90°，

∠PBD=∠ABC，

∴△PBD∽△ABC，

∴，

即，

∴PD=2.4（cm），

當(dāng)t=1.2時，PQ=2t=2.4（cm），

∴PD=PQ，即圓心P到直線AB的距離等于⊙P的半徑，

∴直線AB與⊙P相切；

 

（2）∵∠ACB=90°，

∴AB為△ABC的外接圓的直徑，

∴BO=AB=5cm，

連接OP，

∵P為BC中點(diǎn)，PO為△ABC的中位線，

∴PO=AC=3cm，

∵點(diǎn)P在⊙O內(nèi)部，

∴⊙P與⊙O只能內(nèi)切，

∴當(dāng)⊙P在⊙O內(nèi)部時：5﹣2t=3，

當(dāng)⊙O在⊙P內(nèi)部時2t﹣5=3，

∴t=1或4，

∴⊙P與⊙O相切時，t的值為1或4．