【題目】如圖，在△ADC中，∠C=90°，∠A=30°．點B是線段AC上一點，且AB=40cm，∠DBC=75°．

（1）求點B到AD的距離；

（2）求線段CD的長（結果用根號表示）．

【答案】（1）點B到AD的距離為20cm；（2）線段CD的長為10+10．

【解析】

（1）作BE⊥AD于E，如圖，在Rt△ABE中，利用30度角的性質易得BE=AB=20cm，

（2）在Rt△ABE中，利用勾股定理求出AE的長，計算出∠ADB=45°，則△BED為等腰直角三角形，所以BE=DE=20，然后利用面積法求解即可．

（1）作BE⊥AD于E，如圖，

在Rt△ABE中，∵∠A=30°，

∴BE=AB=×40cm=20cm，

即點B到AD的距離為20cm；

（2）在Rt△ABE中，

AE=.

∵∠DBC=∠A+∠ADB，

∴∠ADB=75°-30°=45°，

∴△BED為等腰直角三角形，

∴BE=DE=20，

∵AD·BE =AB·CD,

∴,

∴CD=10+10．

故答案為：10+10．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，以AB邊為直徑的⊙O經過點P，C是⊙O上一點，連結PC交AB于點E，且∠ACP=60°，PA=PD．

（1）試判斷PD與⊙O的位置關系，并說明理由；

（2）若點C是弧AB的中點，已知AB=4，求CECP的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓柱體的體積不變，當它的高h＝12.5cm時，底面積S＝20cm2.

(1)求S與h之間的函數(shù)解析式；

(2)畫出函數(shù)圖象；

(3)當圓柱體的高為5cm，7cm時，比較底面積S的大�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，點A和點B分別在x軸的正半軸和y軸的正半軸上，且OA=6，OB=8，點D是AB的中點．

（1）直接寫出點D的坐標及AB的長；

（2）若直角∠NDM繞點D旋轉，射線DP分別交x軸、y軸于點P、N，射線DM交x軸于點M，連接MN．

①當點P和點N分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸時，若△PDM∽△MON，求點N的坐標；

②在直角∠NDM繞點D旋轉的過程中，∠DMN的大小是否會發(fā)生變化？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y1=﹣x+2的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象交于點A（﹣1，3）、B（n，﹣1）．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）當y1＞y2時，直接寫出x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本題滿分8分，每小題4分）

袋子中裝有2個紅球，1個黃球，它們除顏色外其余都相同。小明和小英做摸球游戲，約定一次游戲規(guī)則是：小英先從袋中任意摸出1個球記下顏色后放回，小明再從袋中摸出1個球記下顏色后放回，如果兩人摸到的球的顏色相同，小英贏，否則小明贏．

（1）請用樹狀圖或列表格法表示一次游戲中所有可能出現(xiàn)的結果；

（2）這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎？請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC看，∠BAC=90°，AC=12，AB=10，D是AC上一個動點，以AD為直徑的⊙O交BD于E，則線段CE的最小值是（ ）

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AB是⊙O的直徑，點P在CA的延長線上，∠CAD＝45°．

(1)若AB＝4，求的長；

(2)若＝，AD＝AP，求證：PD是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線y1=﹣2x經過點P（﹣2，a），點P關于y軸的對稱點P′在反比例函數(shù)y2=（k≠0）的圖象上．

（1）求點P的坐標；

（2）求反比例函數(shù)的解析式，并直接寫出當y2＜2時自變量x的取值范圍．

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