Question

如圖，已知矩形ABCD中，E是AD上的一點(diǎn)，F(xiàn)是AB上的一點(diǎn)，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周長(zhǎng)為32cm，求AE的長(zhǎng)．

Answer 1

6cm

試題分析：先根據(jù)矩形的性質(zhì)結(jié)合同角的余角相等證得∠AEF=∠ECD，再證Rt△AEF≌Rt△DCE，然后結(jié)合題目中已知的線段關(guān)系求解．
在Rt△AEF和Rt△DEC中，EF⊥CE．
∴∠FEC=90°．
∴∠AEF+∠DEC=90°．
而∠ECD+∠DEC=90°．
∴∠AEF=∠ECD．
∵EF=EC
∴Rt△AEF≌Rt△DCE（AAS）．
∴AE=CD，AD=AE+4．
∵矩形ABCD的周長(zhǎng)為32cm．
∴2（AE+ED+DC）=32，即2（2AE+4）=32，
整理得：2AE+4="16"
解得：AE=6（cm）．
點(diǎn)評(píng)：全等三角形的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中比較常見的知識(shí)點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握.