【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點G，點F是CD上一點，且滿足，連接AF并延長交⊙O于點E，連接AD、DE，若CF=2，AF=3．給出下列結(jié)論：①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E=；④S△DEF=4．

其中正確的是　 　（寫出所有正確結(jié)論的序號）．

【答案】①②④．

【解析】

①∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，

∴，DG=CG，

∴∠ADF=∠AED，

∵∠FAD=∠DAE（公共角），

∴△ADF∽△AED，故①正確；

②∵=，CF=2，

∴FD=6，

∴CD=DF+CF=8，

∴CG=DG=4，

∴FG=CG﹣CF=2，故②正確；

③∵AF=3，FG=2，

∴AG==，

∴在Rt△AGD中，tan∠ADG==，

∴tan∠E=，故③錯誤；

④∵DF=DG+FG=6，AD==，

∴S△ADF=DFAG=×6×，

∵△ADF∽△AED，

∴，

∴=，

∴S△AED=，

∴S△DEF=S△AED﹣S△ADF=；

故④正確．

故答案為①②④．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】據(jù)市場調(diào)查，天貓超市在銷售一種進價為每件40元的護眼臺燈中發(fā)現(xiàn)：每月銷售量（件）與銷售單價（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

（1）當銷售單價定為50元時，求每月的銷售件數(shù)；

（2）設(shè)每月獲得利潤為（元），求每月獲得利潤（元）關(guān)于銷售單價（元）的函數(shù)解析式；

（3）由于市場競爭激烈，這種護眼燈的銷售單價不得高于75元，如果要每月獲得的利潤不低于8000元，那么每月的成本最少需要多少元？（成本=進價×銷售量）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點A（﹣1，0），B（3，0）．下列結(jié)論：①2a﹣b=0；②（a+c）2＜b2；③當﹣1＜x＜3時，y＜0；④當a=1時，將拋物線先向上平移2個單位，再向右平移1個單位，得到拋物線y=（x﹣2）2﹣2．其中正確的是（　�。�

A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ③④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+c的頂點為C（0，），與x軸交于A、B兩點，且A（﹣1，0）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點P從點B出發(fā)，以每秒1個單位的速度向點A運動，同時點Q從點C出發(fā)，以每秒v個單位的速度向y軸負方向勻速運動，運動時間為t秒，連接PQ交射線BC于點D，當點P到達點A時，點Q停止運動，以點P為圓心，PB為半徑的圓與射線BC交于點E．

①求BE的長；當t＝1時，求DE的長；

②若在點P，Q運動的過程中，線段DE的長始終是一個定值，求v的值及DE長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，反比例函數(shù)的圖象和都在第一象限內(nèi)，，軸，且，點的坐標為．

（1）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點B，求此反比例函數(shù)的解析式；

（2）若將向下平移（m>0）個單位長度，，兩點的對應點同時落在反比例函數(shù)圖象上，求的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過點A（3，0），點B（﹣1，0），與y軸負半軸交于點C，連接BC、AC．

（1）求拋物線的解析式；

（2）在拋物線上是否存在點P，使得以A、B、C、P為頂點的四邊形的面積等于△ABC的面積的倍？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

（3）如圖2，直線BC與拋物線的對稱軸交于點K，將直線AC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)α°，直線AC在旋轉(zhuǎn)過程中的對應直線A′C與拋物線的另一個交點為M．求在旋轉(zhuǎn)過程中△MCK為等腰三角形時點M的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點（不與點A，B重合），過點C作AB的垂線交⊙O于點D，垂足為E點．

（1）如圖1，當AE=4，BE=2時，求CD的長度；

（2）如圖2，連接AC，BD，點M為BD的中點．求證：ME⊥AC．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義：在平面直角坐標系中，如果點到直線的距離與它到軸、軸的距離都相等，那么稱點為直線的“穩(wěn)定點”．

（1）到軸、軸的距離相等的點一定在直線__________________上；

（2）在下圖中作出直線，并求出該直線所有“穩(wěn)定點”的坐標；

（備用圖）

（3）當時，直線的“穩(wěn)定點”的坐標為__________________；

（4）當時，直線的所有“穩(wěn)定點”的橫坐標之間存在何種數(shù)量關(guān)系，請畫圖直接說明，無需證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，對于點和點給出如下定義：若，則稱點為點的絕對點．例如：點的絕對點坐標是，點的絕對點坐標是．

（1）點的絕對點坐標是_______．

（2）若點在函數(shù)的圖像上，其絕對點的縱坐標的取值范圍為，求的取值范圍；

（3）若點在關(guān)于的二次函數(shù)圖像上，其絕對點的縱坐標的取值范圍是或，其中，令，是否存在使得有最大值，若有請求出的最大值及此時的值；若無，請說明理由．

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