Question

已知線段AB=12，在AB上有C、D、M、N四點，且AC：CD：DB=1：2：3．AM=

1

2

AC，DN=

1

4

BD，求線段MN的長．

Answer 1

分析：由于AB=12，AC：CD：DB=1：2：3，可計算出AC=2，CD=4，DB=6，則AM=

1

2

AC=1，DN=

1

4

BD=

3

2

，然后討論：當(dāng)點N在點D右側(cè)時，MN=MC+CD+DN；
當(dāng)點N在點D左側(cè)時，MN=MC+CD-DN．

解答：解：∵AB=12，AC：CD：DB=1：2：3，
∴AC=

1

6

×12=2，CD=

2

6

×12=4，DB=

3

6

×12=6，
∴AM=

1

2

AC=1，DN=

1

4

BD=

3

2

，
①當(dāng)點N在點D右側(cè)時，如圖1，MN=MC+CD+DN=2-1+4+

3

2

=

13

2

；
②當(dāng)點N在點D左側(cè)時，如圖2，MN=MC+CD-DN=2-1+4-

3

2

=

7

2

．
∴線段MN的長為

7

2

或

13

2

．

點評：本題兩點間的距離：連接兩點間的線段的長度叫兩點間的距離．