Question

（2013•長春一模）如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=

3

．按以下步驟作圖：
①以A為圓心，以小于AC長為半徑畫弧，分別交AC、AB于點E、D； 
②分別以D、E為圓心，以大于

1

2

DE長為半徑畫弧，兩弧相交于點P； 
③連接AP交BC于點F．
那么BF的長為（　　）

• A．2

  3

• B．3
• C．2
• D．

  3

Answer 1

分析：根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)作圖可知AF平分∠BAC，然后求出∠CAF=∠BAF=30°，根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得CF=

1

2

AF，在Rt△ACF中，利用勾股定理列式求出AF的長度，再根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)可得BF=AF，從而得解．

解答：解：∵∠C=90°，∠B=30°，
∴∠BAC=90°-30°=60°，
由作圖可知，AF平分∠BAC，
∴∠CAF=∠BAF=30°，
∴CF=

1

2

AF，
在Rt△ACF中，AC²+CF²=AF²，
即

3

²+（

1

2

AF）²=AF²，
解得AF=2，
又∵∠BAF=∠B=30°，
∴BF=AF=2．
故選C．

點評：本題考查了角平分線的作法，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，等角對等邊的性質(zhì)，求出各角的度數(shù)，根據(jù)度數(shù)相等得到相等的角是解題的關(guān)鍵．